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2.) Die Fallzeit auf der geneigten Ebene AC zur Fallzeit ¬
durch ihre Höhe AB wie die Länge AC der geneigten
Ebene zu ihrer Höhe AB. Hieraus folgt
3.) Daß die Fallzeiten von gleich hohen geneigten Ebenen ¬
ihren Lången proportional sind.
Von den Endpunkten A, B (Fig. 89.) des vertikalen
Durchmessers AB eines Kreises seyen die Chorden AC, RC
gezogen. Man ziehe CD auf AB senkrecht; so verhält sich
AB: BC= BC: BD, mithin
AB': BC — AB: BD
Quadr. d. Fallzeit ). Quadr. d. Fallz.
durch BD
durch AB
AB : BC — Fallz. d. AB: Fallz. d. BD
Aber BC : BD
AB: 605 — Fallz. d. B0: Fallj. d. BD (n. 2.)
Folglich ist die Fallzeit durch BC— der Fallzeit durch
AB. Ebenso kann gezeigt werden, daß die Fallzeit durch
die Chorde AC der Fallzeit durch den Durchmesser AB gleich
ist. Also sind
4.) Die Zeiten einander gleich, welche ein Körper gebraucht, ¬
um durch die von dem unteren oder oberen Endpunkt ¬
des vertikalen Durchmessers eines Kreises ausgehende
Chorden zu fallen. Diese Zeiten sind nemlich der Fallzeit
durch den vertikalen Durchmesser des Kreises gleich.
§. 255. Es seyen AD, DC (Fig. 90.) zwey Ebenen, =
welche in D einen stumpfen Winkel ADC mit einander ¬
machen, und ein von Anach sich bewegender Körper
komme in D mit der Geschwindigkeit Dg an, mit welcher
er sich, wenn keine Kraft auf ihn wirkte, und die Ebene DC
nicht da wäre, nach der Verlängerung von AD gleichförmig
fortbewegen würde. Man ziehe qp auf DC senkrecht, und
vollende das Parallelogramm Opgr; so zerfällt die Geschwindigkeit ¬
Dq in die Geschwindigkeiten Op und Dr. Die letztere ¬
wird durch den Widerstand der Ebene DC aufgehoben,
und es bleibt nur die Geschwindigkeit Dp übrig, mit welcher ¬
der Körper auf der Ebene DC gleichförmig fortgehen
würde. Folglich leidet der Körper an der Ecke D'einen Verlust ¬
an seiner Geschwindigkeit, welcher sich zu der Geschwin=
