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A,  P,  p  proportional  seyen.  Wäre  nun  die  Bewegung
durch  Ar  eine  gleichförmig  beschleunigte;  so  würde  (§.  247.
Beysp.)  das  Quadrat  der  Geschwindigkeit,  welche  die  Kraft
AD  in  der  zur  Beschreibung  von  Aa  gebrauchten  Zeit  erzeugt
haben  würde,  =  24DAr-2  Rechteck  Da  seyn.  Eben
so  würde,  wenn  die  Bewegung  von  Abis  c  durch  die  Kraft
ha  gleichförmig  beschleunigt  würde,  das  Quadrat  der  in  a
erlangten  Geschwindigkeit  =  2ha    Ha,  das  Quadrat  der  in
e  erlangten  =  zha  Ac,  und  der  Unterschied  dieser  Quadrate ¬
  —  2ha  Nac  =  2  Rechteck  he  seyn,  u.  s.  w.  Wenn  aber
die  Kraft  stetig  zunimmt;  so  werden  vermöge  des  ersten  und
zweyten  Grundsatzes  §.  245.
ab'  2  Rk.  Da  6  2  Rk.  kA
ea  ab  s  2Mt.  ch  6  2  Rk.  ai
fe  —pm  2  Rk.  eg  2  Rk.  pk
BO-fer  2  Rk.  Ck    2  Rk.  Ee  seyn.
folglich  ist  B0"  2  (Dacch-+.  +eg+Ck)
2(hA-+ai+  +  ph++  Ee),
das  ist,  BC2R
Da  nun  das  Quadrat  der  in  C  erlangten ¬
  Geschwindigkeit,  so  wie  2ADEC,  beständig  zwischen ¬
  die  zwey  Flächenräume  2  R  und  2(R+r)  fällt,  und
r  durch  die  Vergrößerung  der  Anzahl  der  gleichen  Theile  der
AC  kleiner  als  jeder  gegebene  Raum  gemacht  werden  kann
(§.  246.);  so  ist  das  Quadrat  der  in  Cerlangten  Geschwindigkeit ¬
  -  2  Fläche  ADEC.  Eben  so  ist  das  Quadrat  der  in
Perlangten  Geschwindigkeit  =  2  Fläche  ADOP;  folglich
verhält  sich
PM':  CB'  —  2ADOP:  2ADEC  =  ADOP  :  ADEC.
Wenn  die  Kraft  stetig  abnimmt;  so  wird  der  Beweiß
so  mittelst  des  3.  und  4ten  Grunds.  §.  245.  geführt.
eben
Die  Geschwindigkeit  PM  in  P  ist  also  der  Seite  eines
Quadrats  proportional,  dessen  Inhalt  dem  Flächenraum
Pgleich  ist  (velocitas  in  Pest  ut  recta,  quae  potest
aream  curvilineam  ADQP  Newt.  princ.  L.  I.  prop.
XXXIX.)