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diese Art erzeugten Geschwindigkeiten zu der Summe aller
durch die Kraft Cherzeugten, d. i. zu der durch die letztere
in der Zeit AC erzeugten Geschwindigkeit verhalten, wie
die Summe aller um die Figur beschriebenen Rechtecke zu
der Summe der Rechtecke aus Aa und CF, ac und CF--eC -
und CF, d. i. zu dem Rechteck CC (V, 24. Coroll.).
Läßt man aber die Kraft während eines jeden der Zeittheilchen ¬
mit derjenigen Stärke wirken, welche sie am Anfang
derselben hatte; so wird sich die Summe aller so erzeugten
Geschwindigkeiten zu der durch die Kraft CFin der Zeit AC
erzeugten verhalten, wie die Summe der in die Figur beschriebenen ¬
Rechtecke zu dem Rechteck CG. Heißt nun die
in der Zeit AC durch die stetig wachsende Kraft wirklich erzeugte ¬
Geschwindigkeit V, und die in derselben Zeit durch
die Kraft CFerzeugte V; so wird (1. u. 2. Grunds. §. 245.)
1.) V:VR: CG
2.) V: VR+: CG seyn, wenn man die Summe =
der in die Figur beschriebenen Rechtecke — R+r, mithin
dem Ueberschuß des letzten um die Figur beschrieben Ee
über das erste in dieselbe beschriebene Da oder dem Rechteck
aus Ce und der gegebenen ED gleich setzt. Da nun durch
die Vermehrung der Anzahl der gleichen Theile von CA
kleiner als jeder gegebene Raum gemacht werden kann; so
kann, wie in dem vorhergehenden §. gezeigt werden, daß
V: V — die Fläche ADEC: Rechteck CG, woraus ferner
folgt, daß die Geschw. V: Geschw. V in P ADEC. 4DOP.
PM
CB:
Eben so wird der Satz mittelst des dritten und vierten
Grundsatzes des 245sten §. bewiesen, wenn die Kraft stetig
abnimmt.
§. 249. Es seyen die Abscissen AP, Ap den beschriebenen =
Räumen, die Ordinaten PM, om den in P, p erlangten ¬
Geschwindigkeiten, und die Ordinaten AD, PQ, pg den
Geschwindigkeiten gleich, welche die Kraft in einer gegebenen ¬
Zeit erzeugen würde, wenn sie während derselben beständig ¬
mit derjenigen Stärke wirkte, welche sie in A, P, p hat,
so daß also diese Ordinaten den beschleunigenden Kräften in
