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satzes des 232sten §. geführt, indem man die Bewegung in
dem Punkt Canfangen läßt.
Wenn z. B. die Geschwindigkeiten den Zeiten proportional ¬
wachsen; so wird AMB eine gerade Linie (Fig. 84.),
und es verhält sich die Fläche AMP zu der Fläche ABC wie
das Quadrat von AP zu dem Quadrat von AC (VI, 19.).
Folglich sind die beschriebenen Räume den Quadraten der
vom Anfang der Bewegung verfloßenen Zeiten proportional, ¬
wie man §. 234. gefunden hat. Ferner verhält sich
der mit der gleichförmig beschleunigten Bewegung in der Zeit
AP beschriebene Raum zu dem in derselben Zeit mit der
Geschwindigkeit PM gleichförmig beschriebenen Raum, wie
das Dreyeck APM zu dem Rechteck PN = 1 : 2; folglich
ist, wenn der in der ersten Sekunde mit der gleichförmig
beschleunigten Bewegung beschriebene Raum — gist, die am
Ende der ersten Sekunde erlangte Geschwindigkeit = 2g.
Und weil das Quadrat von P'M zu dem Quadrat von BC
sich verhält wie das Dreyeck APM zu dem Dreyeck ABC;
so verhalten sich die Quadrate der erlangten Geschwindigkeiten ¬
wie die vom Anfang der Bewegung an beschriebenen
Räume. Also ist, wenn die am Ende des beschriebenen
Raums erlangte Geschwindigkeit =v gesetzt wird, v2: 4g
= 5: g = 4g.: 4g2, mithin v2 = 4gs, übereinstimmend
mit §. 234. n. 3.
§. 248. Wenn die Abscissen AP, Ap (Fig. 83.)
den Zeiten, und die Ordinaten AD, PQ, pg der Linie DNE
den beschleunigenden Kräften proportional sind; so wird sich
unter der Voraussetzung der im vorhergehenden §. gemachten ¬
Construktion, wenn die Kraft stetig wächst, die in der
Zeit Aa durch die Kraft ab gleichförmig erzeugte Geschwindigkeit ¬
zu der in derselben Zeit durch eine gegebene Kraft
CF erzeugten sich verhalten wie ah: CF = das erste um die
Figur ADEC beschriebene Rechteck A zu dem Rechteck aus
Aa und CH, und eben so wird es sich verhalten, wenn man
während eines jeden der folgenden Zeittheilchen die Kraft
beständig mit derjenigen Stärke wirken läßt, welche sie am
Ende derselben hatte. Folglich wird sich die Summe aller auf
