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dessen  Inhalt  dem  gegebenen  Raum  B  gleich  ist,  die  dritte
geometrische  Proportionallinie  q,  theile  die  4C  durch  fortgesetzte ¬
  Halbirungen  in  so  viele  gleiche  Theile,  bis  jeder  derselben, ¬
  wie  CC  kleiner  als  q  sey,  und  beschreibe  wie  vorhin ¬
  die  Rechtecke  in  und  um  die  Figur;  so  wird  der  Ueberschuß ¬
  der  letzteren  über  die  ersteren  dem  Rechteck  aus  BC
und  CC  gleich,  und,  weil  CCq  ist,  kleiner  als  das
Rechteck  aus  BC  und  q,  d.  i.  kleiner  als  das  Quadrat  von
Q,  oder  kleiner  als  der  Raum  B  seyn.  Folglich  kann  um
so  mehr  der  Ueberschuß  der  um  die  Figur  beschriebenen  Rechtecke ¬
  über  den  vermischtlinigten  Raum  ABCA,  oder  der  Ueberschuß ¬
  des  letztern  über  die  Summe  der  in  die  Figur  beschriebenen ¬
  Rechtecke  kleiner  gemacht  werden,  als  jeder  gegebene ¬
  Raum.
§.  247.  Es  sey  die  Linie  AMB  (Fig.  83.)  so  beschrieben, ¬
  daß  die  Abscissen  AP,  4p,  AC  den  vom  Anfang
einer  Bewegung  in  A  verfloßenen  Zeiten,  und  die  Ordinaten ¬
  M,  pm,  CB  den  am  Ende  der  Zeiten  AP,  Ap,  AC
erlangten  Geschwindigkeiten  proportional  seyen.  Man  nehme -
  die  gerade  Linie  CF  der  Geschwindigkeit  c  einer  gegebenen ¬
  gleichförmigen  Bewegung  proportional,  vollende  das
Rechteck  CG,  theile  die  AC  in  eine  beliebige  Anzahl  gleicher ¬
  Theile,  und  beschreibe  wie  vorhin  die  Rechtecke  cb,
Pd,  —-  Gf  in,  und  die  Rechtecke  Ab,  ad,  eB  um  die  Figur.
Die  Bewegung  sey  erstlich  eine  stetig  beschleunigte;  also
cd  ab,  PMcd  cd  u.  s.  w.  Da  die  mit  gleichförmigen
Bewegungen  beschriebenen  Räume  im  zusammengesetzten
Verhältniß  aus  den  Zeiten  und  den  Geschwindigkeiten  sind
(§.  231.  n.  4.);  so  wird  sich  der  während  der  Zeit  Aa  mit
der  am  Ende  derselben  erlangten  Geschwindigkeit  ab  gleichförmig ¬
  beschriebene  Raum  zu  dem  in  derselben  Zeit  mit  der
gegebenen  Geschwindigkeit  CF  oder  c  beschriebenen  Raum
verhalten,  wie  das  erste  um  die  Figur  beschriebene  Rechteck
Ab  zu  dem  Rechteck  aus  Aa  und  CF  (VI,  23.),  und  eben
so  der  mit  der  Geschwindigkeit  ca  in  der  Zeit  ac  =  Aa  gleichförmig ¬
  beschriebene  Raum  zu  dem  in  derselben  Zeit  mit  der
gegebenen  Geschwindigkeit  (F  beschriebenen,  wie  das  zweyte