31
die  fr,  fr'  über  wenn  dieses  Verhältniß  dem  von  f:  1  gleich
ist.  Alsdenn  wird  die  Zahl  m  sich  verwandeln  in
2(fr  Cotg.  2-  fr.  Cotg.  2’)
Folglich  ist
m'Sin  (n.3.),
wenn  sich  die  Refraktionen  in  einerley  Verhältniß  verändern,  der
Coefficent  m  umgekehrt  den  Refraktionen  proportional.
§.  19.  Um  die  Stralenbrechung  durch  astronomische
Beobachtungen  zu  bestimmen,  suche  man  die  Polhöhe  aus
der  ardsten  und  kleinsten  Höhe  eines  nahe  bey  dem  Pol  stehenden ¬
  Sterns,  z.  B.  des  Polarsterns,  indem  man  die
halbe  Summe  der  beobachteten  oder  scheinbaren  Höhen  nimmt.
Diese  wird  um  die  halbe  Summe  der  den  zwey  Höhen  entsprechenden ¬
  Refraktionen  zu  groß  seyn  (§.  16.).
Man  beobachte  ferner  die  Mittagshöhe  eines  nahe  am
Scheitel  vorübergehenden  Stern,  und  leite  daraus  mittelst
der  vorhin  gefundenen  Polhöhe  seinen  Abstand  vom  Pol  her,
welcher  um  eben  so  viel  zu  klein  seyn  wird,  als  die  beobachtete ¬
  Polhöhe  wegen  der  Refraktion  zu  groß  ist,  weil  nahe
am  Scheitel  die  Refraktion  unmerklich  ist,  und  in  demselben
ganz  verschwindet  (§.  16.).  Ist  nun  die  Polhöhe  größer
;  so  wird  man  eben  diesen  Stern  auch  in  seiner
als  450
kleinsten  Höhe  unter  dem  Pol  beobachten  können,  wo  er  nur
eine  kleine  Höhe  haben  wird,  wenn  die  Polhöhe  nicht  viel
größer  ist  als  45°.  Diese  Höhe  wird  man  größer  finden,
als  den  Ueberschuß  der  Polhöhe  über  die  Polardistanz,  welcher ¬
  genau  die  kleinste  Höhe  des  Sterns  seyn  würde,  wenn
die  Polhdhe  und  Polardistanz  richtig  wären.  Erstere  ist
aber  wegen  der  Refraktion  zu  groß,  und  letztere  um  eben
so  viel  zu  klein;  mithin  ist  die  so  gefolgerte  kleinste  Höhe
um  das  Doppelte  des  in  der  Polhöhe  steckenden  Fehlers,  d.  i.
um  die  zwey  Refraktionen,  welche  die  in  der  Nähe  des  Pols
stehenden  Sterne  hatten,  zu  groß.  Nimmt  man  sie  als  die
wahre  an,  und  zieht  sie  von  der  beobachteten  ab;  so  wird
die  dieser  Höhe  entsprechende  Refraktion  um  die  Summe
der  in  der  Nähe  des  Pols  Statt  findenden  Refraktionen  zu
klein  heraus  kommen.  Weil  aber  die  Refraktionen  mit
der  Höhe  abnehmen;  so  wird  die  in  der  Nähe  des  Pols
Statt  findende  beträchtlich  kleiner  seyn,  als  diejenige,  wel¬