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gungen von P und Q ungleichförmig, so daß (Fig. 78.)
CM: CM - CP: CP.
§. 241. Umgekehrt folgt aus den im vorhergehenden
§. bewiesenen Eigenschaften der krummlinigten Bewegung
daß, wenn ein Punkt M (Fig. 79. und 80.) eine krumme
Linie beschreibt, und man MR: Rt in dem Verhältniß der
Geschwindigkeit von Pzu der Geschwindigkeit von Qnimmt,
die gerade Linie Mt die krumme in dem Punkt M berührt.
Wo nicht; so berühre sie die Mo in dem Punkt M. Alsdenn ¬
müßte sich nach dem vorhergehenden §. verhalten die
Geschwindigkeit von P zu der Geschwindigkeit von Q wie
MR: Ro. Mithin müßte Ni — Ro sey, welches unmöglich ¬
ist.
Man vollende das Parallelogramm MRIS; so bestimmt
die Diagonale Mt die Richtung der krummlinigten Bewegung ¬
in dem Punkt M, und mißt zugleich die Geschwindigkeit ¬
derselben. Es verhalten sich nemlich die Geschwindigkeiten ¬
nach den Richtungen MS, MR und Mi, wie die Seiten ¬
MS und MR des Parallelogramms und seine Diagonale
Mt.
Die krummlinigte Bewegung ist gegeben, wenn man
für jeden Abschnitt CPder CA den dazu gehörigen Abschnitt
der CB oder die PM bestimmen kann, und umgekehrt,
wenn die krumme Linie in Um gegeben ist, so sind die den
Abscissen (P, Cp, u. s. w zujehdrige CQ, Cq, u. s. w. gegeben. ¬
Läßt man die CP immer um gleich große Stücke
wachsen, oder den Punkt Psich mit einer gleichförmigen Geschwindigkeit ¬
fortbewegen; so kann man die den Veränderungen ¬
von CP entsprechende Veränderungen von CQ, und die
Geschwindigkeit bestimmen, welche der Punkt Q in einem
gegebenen Punkt der CB hat. Dadurch wird das Verhältniß ¬
von MK: Rt gefunden, und die Lage der geraden Linie
bestimmt, welche die krumme in einem gegebenen Punkt berührt. ¬
Sey z. B. die krumme Linie AUm (Fig. 81.) so
beschaffen, daß, wenn a eine gegebene Größe bezeichnet, beständig ¬
a. — dem Quadrat von CP sey; so wird, wenn
man CP gleichförmig wachsen läßt, und die Geschwindigkeit,
