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gerade Linie Ms dem Bogen Mm' in n' zwischen M und m.
MR'). Mr
begegnen. Alsdenn würde sich aber verhalten py ons
— R':rn', und es müßte der Raum welchen der Punkt
M nach der mit CB parallelen Richtung mit seiner Geschwindigkeit ¬
in M gleichförmig zurücklegen würde, eben so groß
seyn als der Raum n'r, welchen er in derselben Zeit mit
seiner verzögerten Bewegung wirklich zurücklegt, welches gegen ¬
den vierten Grundsatz ist.
Ferner wird die krummlinigte Bewegung von M eine
stetig verzögerte Bewegung seyn. Denn es ist der Bogen
Mm kleiner als Merem, und um so mehr kleiner als Me+t.
et, d. i. Mt oder Me, und um so mehr kleiner als die
Chorde Mm', also um noch viel mehr kleiner als der Bogen
Mmr'. Und weil tm + Chorde Mm Mt; so ist die Chorde
Mm Mr - tm, und um so mehr der Bogen MnMt-tm,
der Bogen Mm' hingegen Mt+ t'm' oderMt + t'm'.
Daher muß die Geschwindigkeit der krummlinigten Bewegung ¬
in dem Punkt M größer als Mt-tm, und kleiner als
Mi+t'm' oder als Mtctim' seyn. Man beweißt nun wie
in dem vorhergehenden Fall, mittelst des dritten und vierten ¬
Grundsatzes, daß diese Geschwindigkeit weder kleiner
noch größer als Mt seyn könne. Mithin verhält sich die Geschwindigkeit ¬
der krummlinigten Bewegung in dem Punkt
M zu der Geschwindigkeit des Punkt P wie Mt: MR.
Auf ähnliche Art kann gezeigt werden, daß, wenn die
zwey Bewegungen nach den Richtungen (A und CB ungleichförmig ¬
sind, und die tt' die krumme Linie in M berührt, ¬
die Geschwindigkeiten von M nach der mit CB parallelen ¬
Richtung sich zu der Geschwindigkeit des Punkts P,
wenn er in Pist, sich verhalte wie Rt: MR, und die Geschwindigkeit ¬
der krummlinigten Bewegung zu der Geschwindigkeit ¬
von P wie Mt: MR*).
In dem besonderen Fall, wo die Geschwindigkeiten
von P undQ zwar veränderlich sind, aber ein gegebenes
Verhältniß zu einander haben, wird die Bewegung von
M geradlinigt; wie in dem ersten Fall, aber wie die Bewe*) ¬
Maclaurin Treatise of fiuxions, Book I. Prop. XIV.
