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Zweyter Fall. Wenn die Bewegung von P während einer
gewißen Zeitt eine beschleunigte ist; so muß auch die Bewegung
von Q innerhalb desselben Zeitraums eine beschleunigte seyn.
Wäre nun S nicht gleich R; so sey 1.) SR. Man nehme
von dem Ende des Raums R ein Stück D'hinweg, so daß SR- =
D werde, und theile die Zeit t in so viele gleiche Theile,
bis eines dieser Zeittheilchen z kleiner sey, als die Zeit, welche
der Punkt P zur Beschreibung des Raums D gebraucht. Es
seyen die nach einander während der Zeittheilchen z beschriebene
Räume
in Beziehung p, p., p.. p;
auf P
in Beziehung 3 9" 4, 9,
auf Q
und die dem Anfang eines jeden dieser Zeittheilchen entsprechende ¬
Geschwindigkeiten, welche vermöge der Voraussetzung in den
seyen
zwey Bewegungen beständig einander gleich sind,
v, v', v", v"": so werden (1. Grunds. §. 232.)
"v"z und (2. Grunds.) um so mehr
p
q
Vz
p
vz seyn.
folglich wäre 9'+q" 4--4 gu
ptp"4p".
oder 8
Es ist aber z kleiner gemacht, als die Zeit, welche der Punkt
P zur Beschleunigung des Raums D gebrauchte, und daher
. Mithin mußte um so mehr
DS
8+DSp +p +p"+p", d.i.R
und SR-D seyn.
Man hat aber angenommen 8 — R- D; folglich kann 8
nicht kleiner als Rseyn. Wäre aber 2.) SR; so müßteR
seyn. Und nun kann wie vorhin gezeigt werden, daß R nicht
kleiner seyn kann als S. Daher muß R — S seyn.
Dritter Fall. Die Bewegung von P, mithin auch die Bewegung ¬
von Q, sey während der Zeits beständig verzögert.
Wäre S nicht gleich R; so sey von den zwey Räumen S und R
der Raum S der kleinere. Man nehme von dem Anfang des
Raums R ein Stück D hinweg, so daß S — R-D werde, und
theile die Zeit t in so viele gleiche Theile, daß die Zeit, welche
P zu der Beschreibung des Raums D gebraucht, kleiner als eines ¬
dieser Zeittheilchen z werde. Unter der Voraussetzung der
vorhin gebrauchten Benennungen werden nun
3.Grunds.)
"z (4. Grunds.), und um so mehr p
q"Z
p
—
q'VZ
