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Die  Ungleichheiten  dieser  Bewegungen  haben  eine  Periode  von
Sekunden,  Minuten,  u.  s.  w.  je  nachdem  die  Zeit  t  in  Sekunden, ¬
  Minuten,  u.  s.  w.  ausgedrückt  ist.  Ist  nemlich
2  4t;  so  wird  a4mt  =a  +2r  +  mt',  und  Sin.  (a  +mt)
—  Sin.  (a  +  mt'),  Cos.  (a  4mt)  —  Cos.  (a  +  mt).
§.  238.  Die  umgekehrte  Aufgabe,  aus  dem  Gesetz,  nach
welchem  die  Geschwindigkeit  von  der  Zeit  abhängt,  den  in  einer ¬
  gegebenen  Zeit  beschriebenen  Raum  zu  finden,  könnte  auf
ähnliche  Art,  wie  in  dem  234.  und  235sten  §.  aufgelöst  werden,
wenn  nicht  die  Summation  der  dabey  vorkommenden  Reihen  in
den  meisten  Fällen  grosse  Schwierigkeiten  hätte.  Kürzer  läßt  sich
die  Aufgabe  auflösen,  wenn  man  den  gegebenen  Ausdruck  der
Geschwindigkeit  mit  denjenigen  Ausdrücken  vergleicht,  welche
man  aus  gegebenen  Ausdrücken  der  Räume  durch  die  Zeiten  abgeleitet ¬
  hat.  Wenn  z.  B.  v  —C  B  Cos.  (A+  Mt)  wáre,  wo
A,  B,C  und  M  gegebene  Größen  bedeuten;  so  würde  dieser
Ausdruck  mit  dem  §.  237.  n.  1.  gefundenen  Ausdruck  der  Geschwindigkeit ¬
  einerley  Form  haben,  wenn  B  den  Faktor  Mhätte.
Man  bringt  ihn  aber  leicht  auf  diese  Form,  wenn  man  M.
statt  B  schreibt.  Aus  der  Vergleichung  des  §.  237.  n.  1.  gefundenen ¬
  Ausdrucks  der  Geschwindigkeit  mit  Ausdruck  des  Raums
S  aus  welchem  er  abgeleitet  wurde,  ergiebt  sich  in  Beziehung  auf
den  hier  vorgegebenen  Ausdruck  der  Geschwindigkeit  der  in  der  Zeit
beschriebene  Raum  8  —  Ct  +7  Sin.  (A4  Mt).
Sucht  man  hieraus  nach  dem  vorhergehenden  §.  die  der  Zeit
t  entsprechende  Geschwindigkeit;  so  erhält  man  v  —  C+  B  Cos.
(A+  Mt),  übereinstimmend  mit  dem  vorgegebenen  Ausdruck  der
Geschwindigkeit,  woraus  folgt,  daß  der  mit  der  vorgegebenen  veränderlichen =
  Geschwindigkeit  in  der  Zeit  t  beschriebene  Raum  S
=  Ct  4  w  Sin.  (A+  Mt)  ist.  Wenn  nemlich  die  Geschwindigkeiten ¬
  zweyer  Bewegungen  beständig  einander  gleich  sind;  so  sind
die  mit  diesen  Bewegungen  in  einerley  Zeit  beschriebenen  Räume
ebenfalls  einander  gleich.  Um  dieses  zu  beweisen  *),  seyen  R
und  S  die  mit  den  zwey  Bewegungen  in  der  Zeit  t  beschriebene
Räume.  Die  sich  bewegende  Punkte  mögen  P  und  O  heißen.
Erster  Fall.  Wenn  die  Geschwindigkeiten  constant,  oder  die
zwey  Bewegungen  gleichförmig  sind;  so  muß  die  Geschwindigkeit
c  von  P  der  Geschwindigkeit  c'  von  9  gleich,  ot  —et  und  R—S
seyn.
*)  Treatise  of  Fluxions  by  Colin  Maclaurin.  Book  I.  Theor.  IV.  pag.  66.