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wird,  wo  seine  erweiterte  Ebene  durch  die  Sonne  geht,  und  nur
noch  seine  schmale  Kaute  beleuchtet  wird.
Drittens,  wennn  und  n'  verschiedene  Zeichen  haben,  weil
alsdenn  die  von  der  Sonne  beleuchtete  Seite  des  Rings  von  der
Erde  abgekehrt  ist.  Man  sieht  alsdenn  durch  starke  Teleskope
den  Schatten  des  Rings  auf  dem  Saturn,  und  zwar  auf  der
Süd  oder  Nordseite  des  Rings,  je  nachdem  n'negativ  oder  positiv ¬
  ist.
Wenn  8-1  —  96°  oder  —  270°;  so  wird  n  —  Sin.  (i+  b)
oder  =  -  Sin  (i-b).  Im  ersten  Fall  ist  1  —  K.  909  —  2Z.  176
19“,  im  zweyten  /  —  8-  2709  -  8  Z.  17°  19“,  und  daher,  weil
die  Länge  des  aufsteigenden  Knotens  des  Saturns  3  Z.  21°57“
ist,  im  ersten  Fall  die  Breite  des  Saturns  südlich,  im  zweyten
nördlich.  Mithin  wird  die  gröste  Breite  des  Rings  in  beyden
Fällen  durch  die  Breite  des  Saturns  vermindert.  Dividirt  man
die  kleine  Axe  des  Rings,  wenn  er  am  breitesten  erscheint,  mit
seiner  großen  Axe,  und  addirt  zu  dem  Winkel,  welcher  diesem
Quotienten  als  Sinus  für  den  Halbmesser  1  betrachtet  entspricht,
die  gleichzeitige  geocentrische  Breite  des  Saturns;  so  hat  man
nahe  den  Neigungswinkel  i  des  Rings  gegen  die  Ekliptik.  Wenn
der  Ring  aus  der  ersten  der  oben  angeführten  Ursachen  verschwindet; =
  so  findet  man  Sin.  (2-9)  —  Tg.  b  Cotg.  i  mittelst  der  beobachteten ¬
  geocentrischen  Breite  b  des  Saturns,  woraus  sich  die
Länge  des  aufsteigenden  Knotens  des  Rings  in  der  Ekliptik  mittelst =
  der  beobachteten  geocentrischen  Länge  des  Saturns  ergiebt.
Hat  man  einmal  die  Länge  des  Knotens  des  Rings  nahe  gefunden; ¬
  so  findet  man  aus  der  beobachteten  grösten  Breite  des  Rings
und  der  geocentrischen  Länge  und  Breite  des  Saturus  nach  n.  1.
die  Neigung  i  genauer,  mittelst  welcher  wiederum  die  Länge  des
aufsteigenden  Knotens  des  Rings,  wenn  seine  Breite  verschwindet, =
  berichtigt  werden  kann.
§.  229.  Vergleicht  man  die  siderischen  Umlaufszeiten
der  Saturnstrabanten  mit  ihren  mittleren  Entfernungen  von
dem  Mittelpunkt  des  Saturns;  so  findet  man  wiederum,
daß  nach  dem  dritten  keplerischen  Gesetz  die  Quadrate  der
erstern  den  Würfeln  der  letztern  proportional  sind.  Setzt
man  den  Abstand  des  dritten  (oder  des  ehmaligen  ersten,
Trabanten  von  dem  Mittelpunkt  des  Saturns  =  1;  so  sind
die  Abstände  der  fünf  älteren  Trabanten  *)
V.VI.  VII.
III.IV.
nach  den  Beobachtungen  1    1,282  1,795  4,102/12,308
nach  dem  3ten  kepl.  Gesetz  0,989  1,267  1,770,4,102  11,956
)  Newtoni  prineip,  L.  III.  Phænom,  II.