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den  Knotens  des  ersten  Trabanten  ist  =  314°  27  54  in
der  Bahn  des  Jupiters  gerechnet.  Die  aufsteigenden  Knoten ¬
  der  übrigen  schwanken  um  diesen  Punkt  hin  und  her,
von  welchem  sie  sich  zuweilen  um  8  bis  9  Graden  entfernen.
Die  Vergleichung  weit  von  einander  entfernter  Beobachtungen ¬
  zeigt,  daß  diese  mittlere  Knotenlinie  gegen  die  Fixsterne
ihre  Lage  nicht  merklich  verändert,  und  man  hat  daher,  um
die  Länge  des  mittleren  aufsteigenden  den  vier  Bahnen  gemeinschaftlichen ¬
  Knotens  zu  finden,  zu  der  für  irgend  einen
Zeitpunkt  bestimmten  Länge  desselben  nur  die  Bewegung
der  Aequinoktialpunkte  zu  addiren,  oder  sie  davon  abzuziehen, ¬
  je  nachdem  der  vorgegebene  Zeitpunkt  nach  oder  vor  die
Epoche  fällt,  für  welche  man  die  mittlere  Länge  des  aufsteigenden ¬
  Knotens  bestimmt  hat.  Die  mittleren  Neigungen
der  Bahnen  der  Jupiterstrabanten  gegen  die  Ebene  der
Bahn  des  Jupiters  sind  folgende:
III.  3°  o  28"
3°  5  24
II.  3  4  45
IV.  2  40  58
und  die  mittlere  Länge  ihres  aufsteigenden  Knotens  in  der
Bahn  des  Jupiters  ist  für  den  1.  Jan.  1801  -314°  27  54.
§.  223.  Aus  den  Neigungen  der  Bahnen  der  Trabanten
des  Jupiters  gegen  seine  Bahn  und  der  Länge  ihres  aufsteigenden ¬
  Knotens  ergeben  sich  ihre  Neigungen  gegen  die  Ekliptik  und
die  Länge  ihres  Knotens  in  derselben  durch  die  Auflösung  eines
sphärischen  Dreyecks.  Es  sey  BAR  (Fig.  74.)  ein  Bogen  eines
grösten  in  der  Ebene  der  Bahn  des  Jupiters  liegenden  Kreises,
BCE  ein  Bogen  der  Ekliptik,  und  der  Bogen  CAM  liege  in
der  Ebene  der  Bahn  eines  Trabanten.  In  dem  Dreyeck  ABC
kennt  man  den  Ueberschuß  AB  der  Länge  n  des  aufsteigenden
Knotens  A  des  Trabanten  in  Beziehung  auf  die  Bahn  des  Jupiters ¬
  über  die  Länge  N  des  aufsteigenden  Knotens  B  des  Jupiters, ¬
  die  Neigung  ABC  =  J  der  Jupitersbahn  gegen  die  Ekliptik, ¬
  und  die  Neigung  BAC  =  i  der  Bahn  des  Trabanten  gegen
die  Bahn  des  Jupiters.  Es  sey  BA  290°,  und  von  B  auf  die
Verlängerung  von  A  des  Perpendickel  BD  gefällt;  so  verhält
sich  Cotg.  BAC  :  Sin.  tot.  =  Cos.  AB  :  Cotg.  ABD,  woraus
man  CBD  =  ABD  ABC  findet.  Sodenn  hat  man
Sin.  ABD:  Sin.  CBD  —  Cos.  A:  Cos.  BCD  oder  Cos.  ACE,  und
Cos.  CBD  :  Cos.  ABD  =  Tg.  AB  :  Tg.  BC.
Man  suche  also  einen  Hülfswinkel  durch  die  Formel