351
3te Hyp.
1ste Hyp. 2te Hyp.
7 + m
r +1
7"+5
7“+0
und "
die beobachteten Zwischenzeiten aber seyen t' undt". Die wahre ¬
Länge des Knotens sey 8+ x, die wahre Neigung der Bahn
+Y. Wenn nun x und y klein sind; so werden die Veränderungen ¬
der berechneten Zwischenzeiten nahe den correspondirenden ¬
Veränderungen von 8 und i proportional seyn, und man
wird setzen können p: & —1 zu der Veränderung des von der
Verbesserung æ abhängenden Theils der ersten Zwischenzeit, und
9: m — y zu dem von der Verbesserung abhängenden Theil
der Verbesserung der Zwischenzeit. Daher wird seyn müssen
12
2+r-"";
eben so
(—r1) mp-(t 7)
mithin amo -
- 15
()og-(—r) ig
9
mo - 1s
Hat man » und y gefunden; so ergeben sich die verbesserten
Werthe von r, r", r", u', u", u" durch Jnterpolation.
Denn wenn die Werthe irgend einer dieser Größen in den drey
Hypothesen sind B, B+J, B +g; so wird man für die von
den Veränderungen der Länge des Knotens und der Neigung abhängende =
Verbesserungen derselben nahe die Proportionen haben
p: f — w: dem ersten Theil der Verbess.
9: g = 5: dem zweyten
und es wird daher der verbesserte Werth von B nahe — B +
seyn. Finden sich æ und y beträchtlich größer als p und
9; so muß man um eine größere Genauigkeit zu erreichen, die
Rechnung nach drey neuen der Wahrheit näher kommenden Hypothesen ¬
wiederholen.
Eben diese Methode ist auch auf die Ellipse anwendbar.
Denn durch r,r", r"und u', u", u"
ist für jede der drey
Hypothesen die Ellipse gegeben, welche der Comet hätte beschreiben ¬
müssen (§. 182. und 198.). Hieraus findet sich nach dem
angeführten §. die wahre Anomalie für jede der drey Beobachtungen, ¬
und nach §. 185. die mittlere Anomalie, mithin auch
die Zwischenzeit zwischen der ersten und zweyten, und zwischen der
ersten und dritten Beobachtung, mittelst welcher man wie vorhin
die zwey Gleichungen zur Bestimmung von 2 und 7 erhält.
