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Eben  so  findet  sich  das  Quadrat  des  Radius  Vector  des  Cometen ¬
  zur  Zeit  der  dritten  Beobachtung
2  Sec.  8aR"Cos.A"e)
3)"2-  R"ace
—  R"2  +  Mrg  Sec.ß"  -  2  MR  e  Cos.(A"a")
Man  ziehe  a'k  und  eel  auf  SB  senkrecht;  so  ist
alc  —  (Sk-S1)2  +  (cil-ask)3,  und  die  Differenz  der  ans
dem  ersten  und  dritten  Ort  des  Cometen  auf  die  Ekliptik  gefällten ¬
  Perpendickel  ist  —  g  Tg.  8'  -  e""  Tg.  6'  —  g  Tg.  8'Me -
  Tg.  B";  folglich  ist  wenn  man  das  Quadrat  der  letztern  zu
dem  Quadrat  von  alc'  addirt,  das  Quadrat  der  Chorde  k"  des
ganzen  von  dem  Cometen  zwischen  der  ersten  und  dritten  Beobachtung ¬
  beschriebenen  Bogens
412  —  St-  286    81  +  S1
+  at-aakelce?
+  2  Tg.  62
+  e2Tg.  6"2-20le"  Tg.  8  Tg.  /3"
—  72  -  28k  X  Sl-  20  k  clcr2-  2Me  2  Tg.  6  Tg.  8",
Aber  Sk  —  R'Cos.  (A"-4)-g  Cos.(A"-)
SI  —  R""Cos.(A"-A)-  p"Cos.(A")
a'k  —  g'Sin.  (A"-u')-  R'Sin.(A"-  A')
„Sin.  (A-a")  +  R"Sin.  (A"-  4"):
c'l—
folglich  ist,  wenn  man  diese  Werthe  in  dem  obigen  Ausdruck  des
Quadrats  von  k"  substituirt,  und  die  gehdrigen  Reduktionen
macht,
r2+r"2-2RR"  Cos.(A""-A)
4.)  k+ -
  2R"e  Cos.  (A"-a')+2MR'g  Cos.  (A-a")
-  2Mo2  Cos.  (a-a)-  2Me  2  Tg.  (3  Tg.  6""
—  F+Ge  +He  2  zur  Abkürzung,  wo  F,  G  und  H
gegebene  Zahlen  sind.
TVIXE  Ksetzt.
Endlich  ist,  wenn  man  die  constante  Zahl
37
5)+x().(r-E))(.204.  n.7.)
Mittelst  dieser  Ausdrücke  kann  nun  die  abgekürzte  Distanz
des  Cometen  von  der  Erde  zur  Zeit  der  ersten  Beobachtung  und
daraus  ferner  r,  r",  k"  auf  folgende  Art  durch  einige  wenige
Versuche  gefunden  werden.  Man  sucht  zuerst  den  Werth  von
M  nach  n.  1.  und  berechnet  sodenn  die  Coefficienten  von    und
die  Quadrate  von  R“,  R"  in  den  Formeln  n.  2.  und  3.,  und
die  Zahlen  F,  G,  H  in  der  Formel  n.  4.  Man  wird  also  nur
noch  eine  unbekannte  Größe,  nemlich  g  in  den  Gleichungen  ha¬