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Zieht man noch an den Punkt d' in welchem die durch d
mit SB parallel gezogene dd der alc' begegnet, die Sd', welche
die der Lage nach gegebene Bb' in b' schneide, und durch b' die
die Parallele b'k mit dd; so ist auch die abgekürzte Distanz
Sb' des Cometen von der Sonne, und das von ihm auf die
Ekliptik gefällte Perpendickel kh zur Zeit der zweyten Beobachtung, ¬
und daher der mittlere Radius Vector der Größe und Lage =
gegeben. Demnach sind drey Punkte und der Brennpunkt
gegeben, wodurch die Ellipse gegeben ist, auf deren Umfang die
drey Punkte liegen (§. 181. 182. 198.), welche aber auf diesem
Weg nicht sicher gefunden wird, theils weil die Voraussetzung
§. 205. n. 1. nur eine Näherung ist, theils weil kleine Beobachtungsfehler ¬
einen sehr großen Einfluß auf die Bestimmung der
sehr ablangen Bahnen der Cometen haben. Uebrigens ergiebt
sich hieraus, daß durch drey geocentrische Längen und Breiten
eines Cometen seine parabolische Bahn mehr als bestimmt wird.
Diese Construktion lehrt Lambert in der oben angeführten
Schrift: Insigniorss orbitæe cometarum proprietates. Probl.
XXXI. pag. 83. sq. und ausführlicher in seinen Beyträgen zum
Gebrauche der Mathematik. III. Th. S. 270. §. 82. u. f.
§. 207. Berechnung der lambertischen Construktion unter
der von Olbers gemachten Voraussetzung, daß auch die Chorde
Al des von der Erde zwischen der ersten und dritten Beobachtung =
beschriebenen Bogens von dem mittleren Radius Vector
SB der Erde in C im Verhältniß der zwischen der ersten und
zweyten, und der zweyten und dritten Beobachtung verfloßenen
Zeiten geschnitten werde*
Es seyen A', A", A" die drey Längen der Sonne zur
Zeit der ersten, zweyten und dritten Beobachtung, R, R"R“
die correspondirende Abstände der Erde von der Sonne a'. a“
8"
a"" die drey geocentrischen Längen des Cometen, s',
seine geocentrische Breiten, t,t" die Zeiten zwischen der ersten
und zweyten, und der zweyten und dritten Beobachtung, die
ganze Zwischenzeit zwischen der ersten und dritten, odert'+t“
sey = T. Die drey abgekürzten Distanzen des Cometen von der
Erde Aa", Bb', Cc' seyen
Die Winkel, welche die Projectionen der nach dem Cometen ¬
gezogenen Gesichtslinien auf die Ekliptik mit dem mittleren
Radius Vector der Erde machen, werden nun nach der Ordnung
der Beobachtungen seyn A"-e. A"-a", A"-a"", und daher, ¬
wenn man GEa — b, GBd — b", GFc = b" setzt,
vermöge §. 205. n. 3.
*) Olbers Abhandlung über die leichteste und bequemste Methode
die Bahn eines Cometen aus einigen Beobachtungen zu berechnen. ¬
§. 33. 38. u. f.
