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Man  ziehe  durch  e  die  Parallele  cc  mit  SB,  welche  der  Projection ¬
  Go'  der  dritten  nach  dem  Cometen  gezogenen  Gesichtslinie
auf  die  Ebene  der  Ekliptik  in  c'  begegne;  so  wird  Sc  die  abgekürzte ¬
  Distanz  des  Cometen  von  der  Sonne  zur  Zeit  der  dritten
Beobachtung,  a'c'  die  Projection  der  Chorde  des  ganzen  von
dem  Cometen  beschriebenen  Bogens  auf  die  Ebene  der  Ekliptik,
und  ihr  Durchschnittspunkt  d'  mit  einer  durch  d  mit  SB  gezogenen ¬
  Parallele  die  Projection  desjenigen  Punkts  derselben  seyn,
in  welchem  sie  von  dem  mittleren  Radius  Vector  geschnitten
wird.  Da  nun  ad  :  de  —  a'd':  dic;  so  wird  (§.  205.  n.  5.)
die  Zeit  zwischen  der  ersten  und  zweyten,  und  zwischen  der  zweyten ¬
  und  dritten  Beobachtung  nahe  den  in  diesen  Zeiten  beschriebenen ¬
  Sectoren  proportional  seyn.  Nun  sind  aber  ae  und  eg
die  aus  dem  ersten  und  dritten  Ort  des  Cometen  auf  die  Ebene
der  Ekliptik  gefällten  Perpendickel  (§.  205.  n.  3.);  folglich  sind
die  Radii  Vectores  des  Cometen  zur  Zeit  der  ersten  und  dritten
Beobachtung  als  Hypotenusen  rechtwinklichter  Dreyecke,  deren
um  den  rechten  Winkel  liegende  Seiten  beziehungsweise  Sa'  und
ae,  Sc  und  ge  sind,  und  die  Chorde  des  ganzen  beschriebenen
Bogens  als  Hypotenuse  eines  rechtwinklichten  Dreyecks,  dessen
um  den  rechten  Winkel  liegende  Seiten  alc'  und  ae-og  sind
gegeben.  Mithin  ist  auch  die  zwischen  der  ersten  und  dritten
Beobachtung  verfloßene  Zeit  gegeben  (§.  201.  n.  7.  oder  8.).
Die  abgekürzte  Distanz  Aa  muß  also  so  bestimmt  werden,  daß  die
mittelst  derselben  gefundene  Zwischenzeit  der  ersten  und  dritten
Beobachtung  der  beobachteten  gleich  wird,  wie  man  leicht  durch
einige  Versuche  findet.  Hat  man  diese  Bedingung  erfüllt;  so
wird  die  Bahn  des  Cometen  gegeben  seyn.  Denn  man  kennt  die
abgekürzte  Distanzen  Sa',  Sc'  des  Cometen  von  der  Sonne,
und  die  von  ihm  auf  die  Ebene  der  Ekliptik  gefällten  Perpendickel ¬
  ae,  og,  mithin  die  zwey  heliocentrischen  Breiten  desselben
zur  Zeit  der  ersten  und  dritten  Beobachtung,  und  den  Unterschied ¬
  a  Sc  seiner  heliocentrischen  Längen,  so  wie  die  Radios
Vectores  selbst.  Und  weil  die  Ca'  der  Lage  nach  gegeben  ist;  so
kennt  man  den  Winkel  ASa“,  mithin  mittelst  der  bekannten  Länge ¬
  der  Erde  zur  Zeit  der  ersten  Beobachtung  die  heliocentrische
Länge  des  Cometen  für  die  Zeit  dieser  Beobachtung.  Folglich  ist
(§.  174.  und  175.)  die  Ebene  seiner  Bahn  der  Lage  nach  gegeben. ¬
  Da  nun  zwey  Radii  Vectores  der  Größe  und  Lage  nach
gegeben  sind;  so  ist  die  durch  ihre  Endpunkte  gehende  Parabel
gegeben,  welche  den  Mittelpunkt  der  Sonne  zum  Brennpunkt
hat  (§.  202.).  Hieraus  ergiebt  sich  der  Inhalt  des  zwischen  dem
Perihelium  und  dem  ersten  Radius  Vector  liegenden  Sectors
der  Parabel,  und  die  Zeit  zwischen  dem  Durchgang  durch  das
Perihelium  und  dem  Augenblick  der  ersten  Beobachtung,  also  die
Zeit  des  Periheliums  selbst,  wodurch  vollends  die  ganze  Bahn
bestimmt  ist.