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§.  205.  1.)  Man  ziehe  drey  Radios  Vectores  fn,Fg,  fm
(Fig.  68.)  einer  Parabel,  und  die  Chorden  ma,  gn,  mn;  so
verhält  sich  sowohl  das  Dreyeck  fme  zu  dem  Dreyeck  fne,  als
das  Dreyeck  mae  zu  dem  Dreyeck  nge,  wie  me  zu  en.  Folglich
verhält  sich  auch  das  Dreyeck  Fmg  zu  dem  Dreyeck  fny  wie  me
zu  en.  Wenn  nun  die  parabolischen  Abschnitte,  welche  durch
die  Chorden  ma,  no  gebildet  werden,  klein  sind;  so  wird  sich
auch  nahe  verhalten  me  :  en  —  Sector  mfq:  Sector  nfq,  oder
die  Chorde  mn  wird  von  dem  mittleren  Radius  Vector  fy  in
dem  Punkt  e  nahe  im  Verhältniß  der  Zeiten  geschnitten,  welche
der  Comet  gebrauchte,  um  die  Sectoren  mfq,  nfg  zu  beschreiben ¬
  *).
2.)  Aus  den  Punkten  m,  f,  n,  e,  9  seyen  die  Perpendickel
mm",  ff  u.  s.  w.  auf  eine  beliebige  Ebene  gefällt;  so  liegen  auch
m'en',  Feig  in  einer  geraden  Linie.  Und  da  die  Perpendickel
einander  parallel  sind  (XI.  6.);  so  verhält  sich  me:  en  —  m'e':
Folglich  wird  auch  die  orthographische  Projection  m'n
e'n.
der  Chorde  mn  von  der  Projection  Fg'  des  mittleren  Radius
Vector  fq  in  demselben  Verhältniß,  wie  die  Chorde  selbst  von
dem  mittleren  Radius  Vector,  und  daher  ebenfalls  nahe  im  Verhältniß ¬
  der  Zeiten  geschnitten.
3.)  Es  sey  DEFG  (Fig.  69.)  eine  der  Lage  nach  gegebene
auf  der  Ebene  RED  der  Ekliptik  senkrechte  Ebene,  BP  eine
nach  dem  Ort  eines  Himmelskörpers  von  der  in  B  befindlichen
Erde  gezogene  Gesichtslinie,  auf  welcher  von  B  an  die  BP  von
beliebiger  Größe  abgeschnitten  sey.  Man  fälle  von  P  das  Perpendickel ¬
  PR  auf  die  Ebene  der  Ekliptik,  und  das  Perpendickel
Pp  auf  die  Ebene  DF.  Durch  R  und  B  seyen  die  Rr  und  CBb
auf  die  Durchschnittslinie  DE  der  Ebenen  DF  und  der  Ekliptik
senkrecht  gezogen;  so  wird  die  gerade  Linie  bp  die  auf  die  Ebene
DE  orthographisch  projicirte  Gesichtslinie  seyn.  Da  die  Ebene
DF  der  Lage  nach  gegeben  ist;  so  ist  die  Cb  der  Lage  nach  gegeben. ¬
  Ferner  sind  durch  die  geocentrische  Länge  und  Breite
des  Himmelskörpers  die  Winkel  CBR  und  PBR  gegeben,  denn
der  erstere  ist  dem  Unterschied  der  Länge  des  Himmelskörpers  und
der  Länge  des  Punkts  der  Ekliptik  gleich,  auf  welchen  die  Linie
BChintrifft.  Man  kennt  also,  wenn  Be  mit  DEparallel  gezogen
wird,  in  dem  bey  c  rechtwinklichten  Dreyeck  BoR  das  VerhältBe ¬

niß  von  3  zu  BR,  und  in  dem  rechtw.  Dreyeck  BRP  das
Verhältniß  von  BR:  §  kPl.  folglich  ist  in  dem  bey  r  rechtwinkvp) =

*)  Den  Fall  betreffend,  in  welchem  der  mittlere  Radius  Vector  die  Chorde ¬
  des  ganzen  Bogens  genau  im  Verhältniß  der  Zeiten  schneidet,  s.
Newtoni  principia,  L.  III.  lemma  VIII.  corol  Lambert's  Beytraͤge
zum  Gebrauche  der  Mathematik,  III  Th.  S.  261.  u.  f.  §.  74.  75.