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geocentrische  Länge  und  Breite  des  Cometen  sein  Radius
Vector  für  die  Zeit  der  Beobachtung  der  Größe  und  Lage  nach
gegeben  (§.  96.).  Durch  zwey  Längen  und  Breiten  des  Cometen ¬
  sind  zwey  Radii  Vectores  gegeben,  und  durch  diese  ist
die  Parabel  bestimmt.  Man  wird  den  Flächeninhalt  des
zwischen  denselben  liegenden  Sectors  und  daraus  ferner  die
Zeit,  in  welcher  er  beschrieben  wurde,  berechnen,  welche  mit
der  beobachteten  übereinstimmen  muß.  Da  man  aber  zwey
der  gesuchten  Elemente  der  Bahn  als  gegeben  angenommen
hat;  so  wird  zu  ihrer  Bestimmung  noch  eine  Beobachtung
erfordert,  welche  übrigens  nicht  mehr  vollständig  seyn  darf.
Kennt  man  z.  B.  nur  noch  eine  Länge;  so  ist  die  Lage  einer  auf
der  Ebene  der  Ekliptik  senkrechten  Ebene  gegeben,  in  welcher ¬
  der  wahre  Ort  des  Cometen  liegen  muß.  Dieser  Ort
muß  aber  auch  auf  der  gefundenen  Parabel  liegen;  folglich
ist  er  mittelst  des  Durchschnitts  der  Parabel  und  jener  Ebene ¬
  gegeben.  Ist  aber  statt  der  Länge  eine  Breite  gegeben:
so  muß  der  wahre  Ort  des  Cometen  auf  der  Oberfläche  eines ¬
  auf  der  Ekliptik  senkrecht  stehenden  geraden  Kegels  liegen,
dessen  Seitenlinie  gegen  seine  Axe  um  das  Complement  der
beobachteten  geocentrischen  Breite  geneigt  ist,  und  daher  ist
der  Ort  des  Cometen  in  seiner  Bahn  mittelst  des  Durchschnitts ¬
  dieser  Kegeloberfläche  und  der  Parabel  gegeben.  Alsdenn ¬
  ist  noch  ein  Radius  Vector  der  Größe  und  Lage  nach,
mithin  der  von  der  zweyten  Beobachtung  an  beschriebene
Sector  und  die  Zeit,  in  welcher  er  beschrieben  wurde,  gegeben, ¬
  welche  der  zwischen  der  zweyten  und  dritten  Beobachtung ¬
  verfloßenen  Zeit  gleich  seyn  muß,  wenn  die  angenommene ¬
  Länge  des  Knotens  und  die  Neigung  der  Bahn  richtig ¬
  sind.  Findet  sich  ein  Unterschied;  so  muß  man  diese
Stücke  so  lange  verändern,  bis  die  beobachteten  Zwischenzeiten ¬
  mit  den  berechneten  übereinstimmen.  Da  zur  Bestimmung ¬
  einer  Cometenbahn  nur  fünf  Elemente  erfordert
werden,  so  sind  dazu  fünf  von  einander  independente  durch
die  Beobachtungen  gefundene  Stücke,  z.  B.  drey  Längen
und  zwey  Breiten,  oder  zwey  Lången  und  drey  Breiten,
hinreichend.  Diese  Rechnungen  lassen  sich  aber  noch  beträchtlich ¬
  abkürzen.  Man  hat  nemlich  nicht  nöthig,  die  Parabel