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MR' in den über MM als Durchmesser beschriebenen Kreis
tragen kann; so können durch die zwey gegebene Punkte
M, M zwey Parabeln beschrieben werden, welche den gemeinschaftlichen ¬
Brennpunkt Fhaben, wie man in der Figur
siehet, in welcher die auf die zwey Parabeln sich beziehende
Axen und Scheitel mit denselben Buchstaben, aber in Beziehung ¬
auf die andere Parabel mit einem beygefügten Strich
bezeichnet sind. Um also die Parabel ganz zu bestimmen,
muß man wissen, ob der auf der Seite des Periheliums liegende ¬
Winkel, welchen die Radii Vectores mit einander machen, =
kleiner oder größer als 180 Gr. werden soll. Im ersten ¬
Fall wird der Scheitel der gesuchten Parabel in A, im
zweyten in A seyn. Eben diese Figur zeigt, daß die Construktion =
der Parabel dieselbe bleibt, wenn, wie es bey der
zweyten dieser Parabeln der Fall ist, die gegebenen Punkte
auf entgegengesetzte Seiten der Axe Ap fallen. Wenn die
zwey Radii Vectores einander gleich sind; so fällt die
ihren Zwischenwinkel halbirende gerade Linie mit der Axe
zusammen, und die fernere Construktion bleibt wie vorhin.
§. 203. Jst die Parabel gegeben; so findet man leicht
den Inhalt des Sectors, welchen zwey der Lage nach gegebene =
Radii Vectores FM, FM abschneiden. Es ist nemlich die
Fläche AMP— 3APPM (Kegelsch. I, 36.) und der
Inhalt des Dreyecks FPM = 1 FPS PM; folglich Sect.
AFM =(3AP+FP)PM — (AF+AP) PM. Eben
so findet sich der Sect. AFM = Fläche AMP - Dreyeck
FPM = (AF+AP) PM. Folglich ist der Inhält
des Sectors MFM — dem Unterschied der gefundenen zwey
Sectoren gegeben, wenn sie wie hier auf einerley Seite der
Axe AP liegen. Fallen sie auf verschiedene Seiten; so
nimmt man ihre Summe. Demnach keunt man auch die
Zeit, in welcher dieser Sector ist beschrieben worden (§.
201.). Hieraus erhellt die Möglichkeit, die Bahn eines
Cometen durch einige wenige Beobachtungen unter der Voraussetzung ¬
einer Parabel zu bestimmen. Nimmt man die
Länge des Knotens und die Neigung der Bahn als gegeben
an; so ist durch jede ausserhalb der Knotenlinie beobachtete
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