318
und daher vermöge der Gleichung n. 2, wenn S, E und E' in
eben solchen Theilen ausgedrückt werden
R Sin. E- RSin. E
PSQ — S+E-E.
ant
Aber P80aus -
n. 1.; folglich
TEV
R'Sin. E'-R Sin. E
2#t
S+E-E+
und wenn man
Vr — y setzt, die Gleichung y multiplicirt und sie mit dem
Coefficienten von y3 dividirt,
R'Sin. E'- RSin. E
2xt
93.
S.+E-E
T(S4-E-E)
Durch die Auflösung dieser Gleichung erhält man y, und
x — 92, welcher genäherte Werth von æ noch so zu verbessern ist,
daß, wenn man die Winkel P und O nach den genauen Formeln
berechnet, die Gleichungen n. 1. und 2. einerley Werth von PSO
geben, wie man leicht durch einige Versuche und durch Interpolation ¬
findet. Hat man x gefunden; so erhält man durch das
dritte keplerische Gesetz die siderische Umlaufszeit des Planeten.
Ferner sind die Winkel P und 9 die Unterschiede der geocentrischen ¬
und heliocentrischen Länge des Planeten; folglich ist auch
seine heliocentrische Länge zur Zeit der ersten oder zweyten Beobachtung ¬
gegeben, und dadurch die ganze Bahn sammt der Epoche ¬
der Länge bestimmt. Klügel fand nach dieser Methode den
Abstand des Uranus von der Sonne = 18,974 *), welcher von
seinem mittleren Abstand 19,183 (§. 191.) nicht sehr verschieden
ist. Die Bahn wird am sichersten durch zwey Beobachtungen
bestimmt, wovon die eine vor, die andere nach der Opposition
in der Nähe der Quadratur angestellt ist.
§. 200. Soll die Bahn als eine Ellipse betrachtet
werden; so werden ausser der mittleren Distanz noch zwey
Elemente, nemlich die Lage der Apsidenlinie und die Excentricität, ¬
und daher zu ihrer Bestimmung zwey geocentrische ¬
Längen mehr als in der Kreishypothese erfordert.
Nimmt man die mittlere Distanz, die Excentricität und die
Länge des Periheliums als gegeben an; so ist dadurch, wenn
die Bahn in der Ebene der Ekliptik liegt, die elliptische
Bahn der Größe und der Lage nach gegeben. Jede geocentrische ¬
Länge bestimmt einen Ort eines oberen Plaueten in
2) Astr. Jahrbuch für 1786. pag. 240.
