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§. 197. Um aus der gegebenen Lage der Ebene der Bahn
und einer ausserhalb der Knotenlinie beobachteten geocentrischen
Länge und Breite eines Planeten die Lage und Größe seines Radius ¬
Vector zu finden, sey NN“ (Fig. 64.) die Knotenlinie, S
die Sonne, T die Erde, P der wahre Ort des Planeten. Man
ziehe ST, SP, PT, fälle aus dem Ort P des Planeten das
Perpendickel PR auf die Ebene der Ekliptik, und von R die
Perpendickel RH, RJ auf ST, NN“. Zieht man die geraden
Linien PJ, PH; so werden auch diese auf den geraden Linien
NN, ST beziehungsweise senkrecht (Bew. XI, 35.), und die
Winkel PJR, PHR die Neigungswinkel der Ebene der Bahn
und der Ebene SPT gegen die Ebene NST der Ekliptik seyn.
Man kennt nun den Radius Vector SI der Erde, die geocentrische ¬
Breite PTR des Planeten = b, den Winkel STRdem =
Ueberschuß der geocentrischen Länge l des Planeten über
die Länge ( der Sonne = 1-(), den Winkel NST — dem
Ueberschuß der Länge der Erde über die Länge 9 des aufsteigenden ¬
Knotens, und den Neigungswinkel PJR = i. Alle diese
Winkel werden, wie in der Figur, spitz angenommen. Noch ziehe ¬
man SR, und setze die Winkel RSJ = a, RST = b,
NSP -x, TSP-y.
Da Sin. tot. : Cotg. PHR
PR: RH
Sin. RTS : Sin. tot.
— RH : TR
so ist Sin. RTS : Cotg. PHR — PR: TR
— Sin. tot. : Cotg. PTR;
Sin. (1-C) Cotg.t
Daher 1.) Cotang. H
„für Sin. tot. = 1.
Sin. tot.
Ferner Sin. NSP : Sin. TSP
PJ: PH.
oder 2.) Sin. «.: Sin.
— Sin. H : Sin. 4.
Sodenn Cos. NSP : Cos. TSP
— SJ : SH,
oder 3.) Cos. x: Cos. 7
— Cos. a : Cos. b.
Endlich Tg. H: Tg.
— RJ : RH
oder 4) Tg. H: Tg. i
— Sin. a : Sin. b.
Aus der letzten Proportion folgt
16. Tg.
5.) Sin. (H+4) : Sin. (H-1) — Tg.
Aus n. 3. erhält man
a - h
24.
Cotg.
Tang.
— Cotg.
:Tg.
a -b
..
oder Tg. . 7g.
1— 1g. —4: 18.
a+b
*
.
folglich auch Tg.
Tg.
— T8. 2
.
