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Argument  der  Breite  das  Verhältniß  von  Sp:  pg,  und
in  dem  rechtwinklichten  Dreyeck  pgr  durch  die  Neigung
der  Bahn  das  Verhältniß  von  po:  pr;  folglich  in  dem
bey  r  rechtwinklichten  Dreyeck  Spr  das  Verhältniß  von
Sp  :  pr,  und  dadurch  der  Winkel  pSr  oder  die  heliocentrische ¬
  Breite  gegeben.
6.)  In  dem  letzteren  Dreyeck  ist  auch  das  Verhältniß  von
Sp:  Sr,  und,  weil  man  in  n.  2.  den  Radius  Vector  Sp
schon  gefunden  hat,  die  Sr  selbst  gegeben.  Dieser  auf  die
Ebene  der  Ekliptik  projicirte  Radius  Vector  Sr  heißt  die
abgekürzte  Distanz  (distantia  curtata.).
Gebraucht  man  bey  der  Berechnung  der  mittleren  Länge ¬
  in  n.  1.  statt  der  siderischen  Umlaufszeit  die  auf  die  Aequinoktialpunkte ¬
  sich  beziehende  tropische  Umlaufszeit,  oder
statt  der  täglichen  siderischen  Bewegung,  die  tägliche  tropische ¬
  Bewegung;  so  erhält  man  in  n.  4.  sogleich  die  von  demjenigen ¬
  Punkt  der  Ekliptik  an  gerechnete  Länge,  in  welchem
sich  der  Aequinoktialpunkt  in  dem  vorgegebenen  Augenblick
befinden  würde,  wenn  er  sich  mit  einer  gleichförmigen  Geschwindigkeit ¬
  rükwarts  bewegte,  welchen  man  den  mittleren
Aequinoktialpunkt  nennt.  Alsdenn  muß  aber  auch  statt
der  siderischen  Bewegung  des  Knotens  und  des  Periheliums
die  tropische  Bewegung  derselben  gebraucht  werden.  Wegen
der  Nutation  (§.  160.)  erfordert  dieser  Punkt  noch  eine
kleine  Reduktion  auf  denjenigen,  welchen  man  durch  die  Beobachtung ¬
  finden  würde.
Die  astronomischen  Tafeln  enthalten  neben  den  Epochen =
  der  Länge  für  den  Anfang  der  Jahre  noch  die  mittlere
tägliche  tropische  Bewegungen  der  Planeten,  ihrer  Sonnennähen ¬
  und  aufsteigenden  Knoten  für  alle  Tage  des  Jahrs,
sodenn  eben  diese  Bewegungen  für  Stunden,  Minuten  und
Sekunden,  mittelst  deren  man  die  mittleren  Längen  der
Planeten,  ihrer  Sonnennähen  und  Knoten  durch  bloße  Addition ¬
  finden  kann.  Ferner  geben  sie  für  alle  Grade  der
mittleren  Anomalie  und  so  kleine  Unterabtheilungen  derselben ¬
  die  Gleichung  des  Mittelpunkt  und  den  Radius  Vector,
daß  die  in  der  Tafel  nicht  unmittelbar  vorkommende  Größen
durch  Proportionaltheile  gefunden  werden  können.  Diejeni¬