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a  (1-e2)
Ferner  (§.  185.  n.  9.)  a  V  Cos.4
1qre  COS.  U
Tos.
1-e2
1+e  COS.V
V  Cos,  k.  V  Cos.k
1-  Cos.43
Cos.  4
Sin.  k
9-  u
—  Sin.  u  Sin.  4  k  —  ;  also  hier
Nach  eben  diesem  §.  ist  Sin.
Sin.  u  Sin.  3k.
Sin.
VCos.  k
Die  Gleichung  des  Mittelpunkts  ist  =vom=v-U+
e'  Sin.  u  (§.  185.  n.  1.);  folglich  ist  die  gröste  Gleichung  des
Mittelpunkts
Sin.  u  Sin.  46
+  e  Sin.  A.
—  2  (Bogen  dessen  Sin.
Cos.  k
Wenn  die  Excentricität  e  klein  ist;  so  ist  Cos.  u  ebenfalls
Ferner  ist  der  Sin.    k  nahe
klein,  und  daher  Sin.  u  nahe  =  1.
seinem  Bogen,  als  der  ihm  entsprechende  in  Sekunden  ausgedrükte =
  Winkel  nahe  —  1e'  und  Cos.  k  nahe  =  1.  Folglich  die
gröste  Gleichung  des  Mittelpunkts  beynahe  =  2e'.
Hienach  kann  aus  der  grösten  Gleichung  des  Mittelpunkts
G  die  Excentricität  auf  folgende  Art  gefunden  werden.  Man
wird  zuerst,  wenn  G  in  Sekunden  ausgedrükt  wird,  haben  2e
10
weil  e  —  206264,8  e.  Mitnahe ¬
  =  G,  und  e  nahe  —
206264,8
telst  dieses  genäherten  Werths  von  e,  welcher  E  heiße,  berechne
man  nach  obigem  Ausdruk  die  gröste  Mittelpunktsgleichung.
Wenn  nun  diese  von  der  vorgegebenen  nur  wenig  verschieden
und  —  G+D,  die  wahre  Excentricität  aber  —  E-x  ist;  so
wird  sich  nahe  verhalten
G+D:GEE:  E-x
G  +  D:  D  —  E:  x.
Findet  sich  aber  ein  beträchtlicher  Unterschied;  so  wird  man
wenigstens  einen  genaueren  Werth  von  e  erhalten,  mit  welchem
die  Rechnung  zu  wiederholen  ist.
Es  ist  z.  B.  die  gröste  Mittelpunktsgleichung  der  Erdbahn
55  32“  (§.  167.).
—  10
G  —  3466;  Lg.  —  3,5398286
Lg.  2  6264,8  —  5,3144251
Lg.  Sia.  K.
Lg.  E  —  8,2254035
E  —  0,01680364