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:  T  (Constr.),
und  daher  3t.
Eben  so  ist,  wenn  z  die  Zeit  ist,  in  welcher  der  Planet ¬
  den  Bogen  m  M  wirklich  beschreibt,
3  :  T  —  Sect.  Mm  S:  Fläche  d.  Ellipse
Fläche  d.  Ell.
Sect.  Mr  S:
A
Bogen  Mr“
Bogen  Mr  3.  Uml.  d.  Kreises|  |
T.
mithin  2  t.
Demnach  ist  zwischen  dem  Perihelium  und  dem  Punkt
M  die  Zeit,  welche  der  Planet  gebraucht,  den  Winkel  mSM
zu  beschreiben,  beständig  kleiner  als  die  Zeit,  welche  er  zur
Beschreibung  eben  dieses  Winkels  mit  seiner  mittleren  Winkelgeschwindigkeit ¬
  gebrauchen  würde,  die  wahre  Bewegung
eilt  der  mittleren  vor,  und  die  Gleichung  des  Mittelpunkts
wächst  bis  zu  dem  Punkt  M.  Zwischen  diesem  Punkt  und
dem  Aphelium  hingegen  ist  die  Zeit,  in  welcher  der  Planet
den  Winkel  MSm  beschreibt,  größer  als  die  Zeit,  in  welcher ¬
  der  Planet  eben  diesen  Winkel  mit  seiner  mittleren
Winkelgeschwindigkeit  beschreiben  würde,  die  mittlere  Bewegung ¬
  eilt  der  wahren  vor,  und  die  Gleichung  des  Mittelpunkts ¬
  nimmt  von  dem  Punkt  Man  wieder  ab.  Folglich ¬
  ist  sie  in  dem  Punkt  M,  wo  der  Radius  Vector  der
mittleren  geometrischen  Proportionallinie  zwischen  der  halben ¬
  großen  und  der  halben  kleinen  Axe  der  Ellipse  gleich
ist,  am  grösten.
§.  188.  Behält  man  die  im  185.  §.  gebrauchte  Benennungen ¬
  bey;  so  ist  die  halbe  kleine  Axe  der  Ellipse  =  a  Cos.  k,  wenn
Sin.  k  —  e.  Daher  ist  die  mittlere  geometrische  Proportionalgröße ¬
  zwischen  der  halben  großen  und  kleinen  Axe  =  a  VCos.k
Soll  nun  der  Radius  Vector  dieser  Größe  gleich  werden;  so  muß
seyn  a  VCos.  k  -  a  (1-  e  Cos.  u)  (§.  185.  n.  2.)
e  Cos.  u  —  1-V  Cos.  k
Sin.  k  (1  ++  V  Cos.  k)  Cos.  u  —  1  —  Cos,  k
Tg.  14
Cos  u      Con