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Verhältniß des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser
—x: 1; so ergeben sich aus der im 183sten §. gezeigten Construction ¬
folgende Ausdrücke.
Weil mn — Sr — CS Sin. PCm (f. d. Halbm. 1.)
— ae Sin. u
mn
und 180°: W. mOn — ar:
ae Sin. 1
— x:
e Sin. 4 ;
e Sin. u Gr.
so ist der Winkel mon180.60. ¬
e Sin. u Sekunden,
— 206264,806 e Sin. u Sek.
— e Sin. a zur Abkürzung.
Aber PCn — POm-mCn; folglich
1.) m — u- e' Sin. u
ferner ist m0 = Cm Sin. PCm = a Sin. u
b Sin. u
Ma — ma —
S0 — CQ-CS — a CoS. u- ae
SM — Me* + S0 — 62 Sin. u + a2 (Cos.ue)2
— b2 Sin. « + a2Cos. u - 2a2 e Cos. u ae2
— 62 + (a2 - b2) Cos.u - 20 2e Cos. u + ade
— a2- 202e Cos. u ++ ade2 Cos. u, weil a2-b— ae
— a2 (1- e Cos. 4)2, und daher
2.) y — a (1 - e Cos. u)
Sin.uVI-e
b Sin. 4
MQ
Sodenn z.) Sin. v
I — e Cos. u
SM a (1-eCos.u)
Cos. u -e
a Cos. u-ae
4.) Cos. V:
1-eCos. u
a(1 —e Cos. u)
und hieraus folgt umgekehrt
Cos. V +e
5.) Cos. a
1+ eCos.V
1+e CoS. V- Cos. V-.
Daher 1-Cos.u1 -
+ e Cos.V
(1-e) (1- Cos. v)
1+e Cos. V
-2 Sin.40
oder 6.) Sin. u
1 + e Cos.V
