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PCn,  ziehe  sodenn  den  Halbmesser  Cm  so,  daß  der  Bogen
um  dem  Perpendickel  Sr  gleich  werde,  oder,  wenn  man  sich
mit  einer  Näherung  begnügen  will,  die  Cm  mit  der  Su  parallel. ¬
  Von  m  fälle  man  ein  Perpendickel  m0  auf  die  große
Axe  AP;  so  wird  dieses  der  Ellipse  in  dem  gesuchten  Punkt
M  begegnen.  Der  Beweiß  ergiebt  sich  in  beyden  Fällen
leicht  aus  der  vorausgeschikten  Analyse.
Die  Bestimmung  von  M  durch  m,  und  umgekehrt,
hat  keine  Schwierigkeit.  Aber  der  Bogen  an  kann  aus  dem
Bogen  Pm  nur  mittelst  der  trigonometrischen  Linien,  und
des  Verhältnißes  des  Kreisumfangs  zu  seinem  Durchmesser,
und  aus  dem  Bogen  Pn  der  mn  selbst  mittelst  dieser  nicht
direkt,  und  ohne  unendliche  Reihen  zu  gebrauchen,  gefunden ¬
  werden.  Die  auf  den  zweyten  Fall  sich  beziehende  Aufgabe, ¬
  aus  dem  Wiykel  An  den  Winkel  PCm  zu  finden,
heißt  das  keplerische  Problem,  welches,  wie  man  sieht,
darauf  hinauslauft,  die  Fläche  des  Halbkreises  Abl  durch
eine  aus  dem  gegebenen  Punkt  S  seines  Durchmessers  gezogene ¬
  gerade  Linie  Sm  in  einem  gegebenen  Verhältniß  zu
theilen,  nemlich  so,  daß  die  Fläche  AbPzu  der  Fläche  Sm
sich  wie  T:t  verhalte  *).
§.  184.  Die  vierte  geometrische  Proportionalzahl  zu
der  siderischen,  oder  wenn  die  Apsidenlinie  sich  bewegt,  zu
der  anomalistischen  Umlaufszeit  T,  zu  der  von  dem  nächstvorhergehenden ¬
  Durchgang  durch  das  Perihelium  an  bis  zu
einem  gewißen  Zeitpunkt  verfloßenen  Zeit  t  und  zu  360
Graden  heißt  auch  hier  die  mittlere  Anomalie  für  diesen
Zeitpunkt,  welche  also  der  Zeit  proportional  wáchst.  Deukt
man  sich  den  Flächeninhalt  der  Ellipse  in  360  gleiche  Theile
getheilt;  so  drückt  diese  Zahl  den  Inhalt  des  elliptischen
Sectors  SMP;  welcher  in  der  Zeitt  beschrieben  wurde,  in
eben  diesen  Theilen  aus.  Und  eben  so  drükt  die  mittlere
Anomalie  den  Inhalt  des  Sectors  SmP  in  solchen  Theilen
*)  Kepter  de  motibus  stellae  Martis,  pag.  300.  —  adhortor  Geometras, ¬
  ut  mihi  solvant  hoc  problema  :  —  Aream  semicirculi  ex  quocunque ¬
  puncto  diametri  in  data  ratione  secare.  (Mihi  sufficit  credere, ¬
  solvi  a  priori  non  posse,  propter  arcus  et  sinus  érepoyévetav.