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Daher  geht  die  Ellipse  auch  durch  den  Punkt  M,  und
eben  so  wird  der  Beweiß  für  den  Punkt  M  geführt.
Demnach  kann,  wenn  drey  heliocentrische  Längen  und
Breiten  eines  Planeten  sammt  seinen  Abständen  von  der
Sonne  gegeben  sind,  seine  elliptische  Bahn  beynahe  eben  so
leicht  gefunden  werden,  als  der  excentrische  Kreis.
§.  182.  Diese  Construktion  kann  nun  auf  folgende  Art  berechnet ¬
  werden.  Es  seyen  die  drey  Radii  Vectores  SM  =r
SMEr,SM"—r",  und  die  Winkel  MSM'  =w,  MSM"
—  W',  der  gesuchte  Winkel  PSM  —v;  so  ist  in  dem  gleichschenklichten ¬
  Dreyeck  MSm  die  Seite  Mm  —  2r  Sin.  w,  und
eben  so  Mm'  —2r  Sin.  1',  für  den  Halbmesser  =  1.  Da  nun
M'm:  Mm  —  SM  :  SK
r-r:  2r  Sin.  5w  —  r':  SK;
2vr  Sin.  3  w
so  ist  SK  r -
  -  Y
avr  Sin.  5u
Eben  so  SK.
7“-  r
Wegen  der  Parallelen  Mm  und  SK,  Mm'  und  SK',  ist
10'-  10
der  Winkel  KSK°=mMm'  =  (90°-4w)  -  (900-51’)  —
gegeben.  Folglich  kennt  man  in  dem  Dreyeck  KSK'  das  Verhältniß ¬
  der  Seiten  SK,  SK',  und  ihren  Zwischenwinkel.  Man
suche  einen  Hülfswinkel  »  durch  die  Formel
"(-r)  Sin.  à  w.
1.)  Tang.  x  si =
  so  ist,  wenn  die  halbe  Differenz =
  der  zwey  übrigen  Winkel  dieses  Dreyecks  —  y  gesetzt  wird,
2.)  Tg.  4  —  Cotg.    Tg.  (x-450),
1-10
7
und  GKS  —  900-  4. -

oder  3.)  GSK  —
Hieraus  findet  sich  GSM=KSM-GSK  =  SMm-GSK
900  -1/1-GSK,  mithin
w  +  w
4.)  V  —  900  +  7Man -
  ziehe  MR  auf  AG  senkrecht;  so  ist  SR    SM  Cos.  PSM
—  r  Cos.  v.  Ferner  ist  GS  -  SK  Cos.  GSK;