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Verhältniße  ihrer  Quadrate,  Würfel  u.  s.  w.  mit  den  Verhältnißen ¬
  gewißer  Potenzen  der  Umlaufszeiten  zu  vergleichen, ¬
  und  unter  diesen  verglich  er  auch  die  Quadrate  der  Umlaufszeiten ¬
  mit  den  Würfeln  der  mittleren  Entfernungen,
aber  ein  Rechnungsfehler  machte,  daß  er  die  Gleichheit  der
Verhältniße  der  Quadrate  der  Umlaufszeiten  und  der  Würfel ¬
  der  mittleren  Entfernungen  dießmal  nicht  bemerken  konnte. ¬
  Am  15.  May  desselben  Jahrs  kam  er  wieder  darauf,
und  fand  eine  so  genaue  Uebereinstimmung  der  letzteren  Verhältniße, ¬
  daß  er  anfangs  glaubte,  das  Gesuchte  schon  vorausgesetzt ¬
  haben  *).  Nach  diesem  dritten  keplerischen  Gesetz ¬
  verhalten  sich  die  Quadrate  der  siderischen  Umlaufszeiten =
  der  Planeten  wie  die  Wurfel  ihrer  mittleren  Entfernungen =
  von  der  Sonne,  oder  wie  die  Wurfel  der  halben =
  großen  Axen  ihrer  elliptischen  Bahnen.
Es  verhält  sich  z.  B.  die  mittlere  Entfernung  der  Erde ¬
  von  der  Sonne  zu  der  mittleren  Entfernung  des  Jupiters ¬
  von  der  Sonne  nahe  =  1.  5,2,  und  das  Verhältniß
der  Würfel  dieser  Zahlen  ist  wie  1:  140,61.  Ihre  Umlaufszeiten ¬
  verhalten  sich  nahe  wie  1:  11,86,  und  die  Quadrate ¬
  derselben  wie  1:  140,66.  Also  verhalten  sich  hier
wirklich  die  Quadrate  der  Umlaufszeiten  sehr  nahe  wie  die
Würfel  der  mittleren  Entfernungen.  Die  Abweichungen
werden  noch  geringer,  wenn  man  die  genaueren  Angaben  der
Umlaufszeiten  und  Entfernungen  statt  obiger  genäherten
Zahlen  gebraucht,  und  zugleich  auf  eine  kleine  Modification
dieses  Gesetzes  Rücksicht  nimmt,  welche  von  dem  Verhältniß ¬
  der  Masse  der  Planeten  zu  der  Masse  der  Sonne  abhängt, ¬
  wie  in  dem  dritten  Buch  wird  gezeigt  werden.
)  Inventis  veris  Orblum  intervallis,  per  observationes  Brahei,  plurimi ¬
  temporis  labore  continuo  ;  tandem  ,  tandem  genuina  proportio
Temporum  periodicorum  ad  proportionem  Orbium
—  sera  quidem  respexit  inertem,
Respexit  tamen  et  longo  pôst  tempore  venit;
eaque  si  temporis  articulos  petis,  8.  Mart.  1618  animo  concepta,
sed  infoeticiter  ad  calculos  vocata,  edque  pro  falsâ  rejecta,  denique ¬
  15  Maji  reversa,  novo  capto  impetu,  expugnavit  Mentis  mea
tenebras;  tanta  comprobatione  et  laboris  mei  septendecennalis  in
observationibus  Braheanis,  et  meditationis  hujus,  in  unum  consplrantium, ¬
  ut  somniare  me  et  prasumere  quæsitum  inter  principla
primo  crederem  (Harmonices  Mundi  libr.  V.  Lincii  Austria.  1619.
pag.  189.)