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aus  MS  und  Mr,  oder  der  doppelte  Kreisausschnitt  Aq  dem
doppelten  Kreisausschuitt  Mor  gleich.  Die  in  gleichen  Zeiten
beschriebenen  Kreisausschnitte  sind  daher  desto  genauer  einander ¬
  gleich,  je  kleiner  ihre  Winkel,  oder  je  kleiner  in  Vergleichung ¬
  mit  der  Umlaufszeit  des  Planeten  die  Zeiten  sind,  in
welchen  sie  beschrieben  werden.  Mit  der  Verminderung  der
Winkel  nähern  sich  aber  die  Kreisausschnitte  den  ihnen  entsprechenden ¬
  elliptischen  Ausschnitten  Pom,  MSN  der  Ellipse,  und
es  wird  sich  die  Summe  aller  in  gleichen  Zeiten  beschriebenen
elliptischen  Ausschuitte  der  ganzen  Ellipse,  oder  ihr  Flächeninhalt, ¬
  zu  der  Summe  der  in  den  Ausschnitt  PSMfallenden,  oder
zu  dem  Ausschnitt  PSM,  verhalten,  wie  sich  die  Summe  der
zur  Beschreibung  der  erstern  erforderlichen  Zeiten,  oder  die
Umlaufszeit  des  Planeten,  zu  der  Summe  der  Zeiten,  welche ¬
  auf  die  Beschreibung  der  letzteren  verwendet  wurden,
oder  zu  der  Zeit  verhält,  welche  der  Planet  gebrauchte,  um
den  Ausschnitt  PSM  zu  beschreiben.  Kepler  entdeckte  dieses ¬
  Gesetz,  daß  nemlich  die  elliptischen  Sectoren,  welche
die  Radii  Vectores  der  Planeten  um  die  Sonne  beschreiben,
den  Zeiten  proportional  sind,  in  welchen  sie  beschrieben
werden,  zugleich  mit  dem  ersten,  und  man  nennt  es  gewöhnlich =
  das  zweyte  keplerische  Gesetz,  welches  sich  durch  seine  genaue ¬
  Uebereinstimmung  mit  den  Beobachtungen  bestätigt  hat.
§.  180.  Nachdem  Kepler  die  wahre  Gestalt  der  Planetenbahnen, ¬
  und  das  Gesetz,  nach  welchem  sie  beschrieben
werden,  gefunden  hatte;  so  fieng  er  an,  auch  die  verschiedenen ¬
  Bahnen  der  Plaueten  mit  einander  zu  vergleichen.
Ptolemäus  hatte  die  Planetenbahnen  desto  größer  angenommen, ¬
  je  größer  die  Umlaufszeiten  waren,  ihre  Verhältniße
zu  einander  aber  unbestimmt  gelassen.  Diese  Voraussetzung
fand  sich  bestätigt,  aber  man  konnte  leicht  bemerken,  daß
die  Umlaufszeiten  in  einem  größeren  Verhältniß  wachsen,
als  die  Entfernungen  von  der  Sonne.  Jupiter  z.  B.  steht
5,2  mal  weiter  von  der  Sonne  ab,  als  die  Erde,  und  gebraucht ¬
  zu  seinem  Umlauf  um  die  Sonne  11  %  mal  so  viel
Zeit  (§.  102.).  Am  8.  März  1618  kam  Kepler  auf  den
Einfall,  statt  der  Verhältniße  der  Entfernungen  selbst  die
Bohnenbergers  Astronomie.