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Winkel PQR die Neigung der Bahn. In dem rechtwinklichten ¬
Dreyeck PTR ist durch die geocentrische Breite das
Verhältniß von PR : RT, und in dem rechtwinklichten
Dreyeck R7Q durch den beobachteten Winkel STR dessen
Nebenwinkel R ebenfalls bekannt ist, das Verhältniß
von RT: 0 gegeben. Folglich kennt man in dem rechtwinklichten ¬
Dreyeck PRQ das Verhältniß von PR: RQ,
und daher kann der Neigungswinkel PQR gefunden werden.
Ist der Winkel STK ein rechter; so ist die beobachtete Breite ¬
der Neigung der Bahn gleich. Kepler bediente sich dieser ¬
indirekten Methode.
Es verhalt sich QR : RT — Sin. STR : Sin. tot.
RT: PR — Sin. tot. : Tg. PTR
folglich QR: PR — Sin. STR : Tg. PTR
Sin. tot. : Tg. POR)
§. 177. Unter der Voraussetzung der Construktion
des 174sten §. ist in dem bey rechtwinklichten Dreyeck pSr
durch die heliocentrische Breite das Verhältniß von Sp zu Sr
gegeben. In dem bey q rechtwinklichten Dreyeck Sra ist der
Winkel gSr = dem Unterschied der heliocentrischen Länge
des Planeten und der Länge des Knoten gegeben; folglich
kennt man auch das Verhältniß von Sr zu Sq. Demnach ist
in dem bey q rechtwinklichten Dreyeck Spg das Verhältniß
der Hypotenuse So zu der Seite Sg, und daher der Winkel
psq gegeben. Eben so findet man, wenn P ein anderer
Ort des Planeten in seiner Bahn ist, den Winkel PSq.
Nun können aber die Abstände Sp, SP des Planeten von
der Sonne, und die heliocentrischen Längen und Breiten
nach §. 173. und die Lage der Knotenlinie nach §.§. 174.
175. 176. gefunden werden. Folglich sind die Radii Vectores ¬
Sp, SPu. s. w. der Größe und Lage nach gegeben.
Da die Radien ungleich gefunden werden; so kann die Bahn
des Planeten kein mit dem Mittelpunkt der Sonne concentrischer ¬
Kreis seyn. Man wird ferner finden, daß die um
die Sonne beschriebenen Winkel nicht der zu ihrer Beschreibung ¬
gebrauchten Zeit proportional sind; mithin muß, wenn
man die Bahn des Planeten als kreisförmig annimmt, die
Sonne ausserhalb des Mittelpunkts derselben gesetzt werden.
