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Winkel gleich seyn wird, unter welchem die Apsidenlinie
A und die Chorde tt, wo nöthig verlängert, sich schneiden.
Demnach kennt man in dem rechtwinklichten Dreyeck CSr
den Winkel SCr, welcher dem so eben gefundenen Winkel
gleich ist, und die Seite Cr, woraus man CS und Sr, und
mittelst der oben gefundenen die 80- Sr= Or= CR
findet. Endlich hat man in dem rechtwinklichten Dreyeck
CRt die Ct nach 1, 47. oder die ihr gleiche CA; folglich,
weil CS gefunden ist, auch das Verhältniß der Excentricität ¬
CS zu der mittleren Distanz CA der Erde von der Sonne. ¬
Zugleich hat man auch das Verhältniß des Abstands
SM des Mars zu dem mittleren Abstand CAder Erde von
der Sonne, so wie die Verhältniße von St und St zu CA
gefunden. Auf ähnliche Art kann man, wenn der Mars
zum dritten, viertenmal, u. s. w. in demselben Punkt M
seiner Bahn war, mittelst der für diesen Zeitpunkt berechneten ¬
Winkel ISt u. s. w. und der beobachteten Winkel
St M u. s. w. das Verhältniß von SM: St, mithin auch
weil man das Verhältniß von SM: CA schon gefunden hat,
das Verhältniß von St: CA finden, und untersuchen, ob
auch die übrigen Punkte der Erdbahn in den gefundenen Kreis
passen.
Kepler bediente sich folgender Methode. Statt der
durch die Beobachtung einer Opposition des Mars gefundenen ¬
heliocentrischen Länge desselben gebrauchte er eine aus
seiner beyläufig bekannten Bahn berechnete, und bestimmte
auf ähnliche Art wie vorhin drey Radios Vektores St, St
St der Erde. Durch die drey Punktet,t,t war der Mittelpunkt ¬
C der als kreisförmig angenommenen Erdbahn (III,
1.); folglich auch die Excentricität CS, und die Apsidenlinie ¬
AP der Lage nach gegeben. Weil er diese schon kannte;
so veränderte er die angenommene heliocentrische Länge des
Mars so lange, bis die durch diese Rechnung bestimmte Lage ¬
der Apsidenlinie mit der nach §. 165. gefundenen übereinstimmte. ¬
Eine vierte Beobachtung diente zur ferneren
Berichtigung.
Auch diese Berechnungen geben die Excentricität 0,0168, =
oder halb so groß, als man sie unter der Voraus¬
