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Fehlern der Meßungen herrühren. Indessen kann man eine ¬
reguläre krumme Linie suchen, welche durch zwey auf
einander senkrechte Durchmesser in vier gleiche und ähuliche
Theile getheilt wird, und der Gestalt eines Meridians der
Erde wenigstens nahe kommt. Die Ellipse hat die erstere
dieser Eigenschaften, und wenn sich diese um ihre kleine Axe
dreht; so wird ein runder, unter den Polen der Umdrehungsaxe ¬
zusammengedrückter Körper beschrieben, welcher
mit der Gestalt der Erde einige Aehnlichkeit hat. Zwey
unter verschiedenen Breiten gemeßene Grade sind hinreichend, ¬
unter dieser Voraussetzung die große und kleine Axe
eines elliptischen Meridians der Erde, oder die Erdaxe und
den Durchmesser des Aequators zu bestimmen. Dividirt
man den Ueberschuß des Halbmessers des Aequators über
die halbe Erdaxe mit dem Halbmesser des Aequators; so
erhält man die so genannte Abplattung der Erde. Aus
den gefundenen Abmeßungen eines Meridians kann man hernach ¬
die Größe der Grade unter anderen Breiten berechnen
deren Vergleichung mit den wirklich gemeßenen die Abweichung ¬
eines Erdmeridians von der elliptischen Gestalt zeigen ¬
wird.
§. 137. Es sey AMB (Fig. 43.) ein elliptischer Quadrant
die halbe große Axe CA—a, die halbe kleine Axe CB =b
CM ein an den Punkt M gehender Halbmesser der Ellipse, MN
eine Normallinie an M, und MP auf CA senkrecht. Die Normallinie ¬
MN wird auf der Oberfläche des durch die Umdrehung
der Figur um die Axe CB beschriebenen halben elliptischen Sphäroids ¬
senkrecht, und daher die Richtung der Schwere auf demselben =
seyn. Die gerade Linie CA wird die Ebene des Aequators
beschreiben; folglich der Winkel ANM die geographische Breite
des Orts M seyn, welche mit 1 bezeichnet werde, und ACM
sey = l'. Vermöge der Eigenschaften der Ellipse wird sich verhalten ¬
CP: PN = CA?: CB' d2: b2.
Aber CP : PN — Tang. PMC : Tang. PMN
— Cotg, ACM : Cotg. ANM;
folglich 1.) Cotg. ACM: Cotg. ANM
— a2
Cotg. 1' : Cotg. 1
1g.
Tg.
