THÉORIE  ANALYTIQUE
208
obtiendra  dans  ce  cas,  de  cette  manière.  On  a,  par  ce  qui  précède,
as.c  (s
1.3.5...(2i—1).  V7
Le  terme  qui  a  pour  facteur  u“  dans  cette  expression,  est
2(V—.
1.5.5...  (21—1)
or,  on  peut  ne  considérer  que  ce  terme  dans  le  premier  facteur  U,
de  l'intégrale  fU..  U..du.c“  ;  car  les  puissances  inférieures  de  u,
dans  ce  facteur,  donnent  un  résultat  nul  dans  l'intégrale.  On  a
donc
JU.  U..du.c
SN—).
sudu.ds.c
1.3.5...(ai—1)  P.VE.
On  a,  en  intégrant  par  rapport  à  u,  depuis  u  =—o  jusqu'à
P=0,
uiduds.c(sV
(ai—
(U-FS  V—I)
uiduds
(u-SVI)
udds
Le  premier  terme  du  second  membre  de  cette  équation  est  nul
par  ce  qui  précède  ;  ce  membre  se  réduit  donc  à  son  second  terme.
On  trouve  de  la  même  manière,  que  l’on  a
-12—
(U-S  VI)ai
udu.ds.c
(91—1
(U-S  V  I)iiui-.du.dsc -

et  ainsi  de  suite  ;  on  a  donc
sududsc(S
par  conséquent
2.4.6...2i.  Va
JU..Uj.dp.c  155.  (21—)