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de  la  différence  des  coups  particuliers.  De  sorte
que  la  différence  des  portées  moyennes  décroît  à
peu  près  en  raison  directe  de  l’accroissement  du
nombre  des  coups  dont  elles  sont  extraites.  »
Ce  principe  paraît  confirmé  par  le  passage  suivant, ¬
  extrait  de  l'introduction  du  Calcul  des  Probabilités, ¬
  de  Laplace.
«  On  aura  le  résultat  moyen  en  divisant  la  somme
des  résultats  particuliers  par  leur  nombre.  Pour
ayoir  l'erreur  à  craindre  en  plus  ou  en  moins  sur
ce  résultat,  nous  observerons  que  cette  erreur  est  la
somme  des  produits  de  chaque  erreur  possible  par
sa  probabilité.  Une  erreur,  soit  positive,  soit  négative, ¬
  devant  être  considérée  comme  une  perte
au  jeu,  on  doit  évaluer  l’erreur  moyenne  comme
on  évaluerait  une  perte  moyenne.  En  déterminant
par  l'analyse  des  fonctions  génératrices  l'expression
de  cette  erreur,  on  trouve  qu’elle  a  pour  facteur
une  quantité  dépendante  de  la  loi  des  probabilités
de  chaque  résultat  :  cette  loi  nous  est  inconnue;
seulement  il  est  naturel  d’admettre  que  les  erreurs
positives  sont  aussi  probables  que  les  autres.  Mais
en  déterminant  par  la  même  analyse  la  somme  des
carrés  des  erreurs  des  observations,  j'ai  reconnu
qu’elle  a  le  même  facteur  ;  de  là  j’ai  conclu  la  règle
suivante  :
«  L'erreur  moyenne  est  une  fraction  dont  le
numérateur  est  la  racine  carrée  de  la  somme  des
carrés  de  ces  différences  ,  et  dont  le  dénominateur
est  le  produit  du  nombre  des  résultats  par  la  racine
carrée  du  rapport  de  la  circonférence  au  rayon.  »