DE  PROJECTIONE  PERSPECTIVA  ALMUCANTARATHORUM,  &C.  29
ARTICULUS  IV.
De  projectione  perspectiva  Almucantarathorum,  &  punctis  accidentalibus ¬
  parallelarum  ad  horizontem  obliquarum.
66.
Dxhibeat  ELGN  (Fig.  29  Tab.  IV)  almucantarathum  supra  Fig.  29.
horizontem,  ponaturque  oculus  constitutus  in  A.  Evidens
Tab.  IV.
est,  si  quotcunque  radii  ex  A  ad  hoc  almucantarathum  ducantur,  ii
efformaturi  sint  conum,  cujus  vertex  est  A.  Sit  jam  tabula  verticalis
BRKT,  &  TVK  linea  horizontalis,  AV  radius  principalis,  erit  intersectio ¬
  tabulae  BK  ad  axem  coni  AC  parallela  hyperbola  MSm,  cujus
semiaxis  transversus  est  VS,  seu  (ducta  ad  AV  ex  S  parallela  SD
=  AD,  semiaxis  conjugatus  vero  AV  =  SD,  seu  radius  principalis.
Dicatur  enim  VP  =  AC  =  x,  VS  =  AD  =  a,  VA  =  PC  =  b,
ordinata  circuli  PM  =y.  Quia  triangula  ADS,  SPE  similia,  est  AD
bx
(a):  DS  (b)=  SP  (x  —  a):  PE- =
  b;  &  EC  = =
  CG.
a
bx
(be—b
&  PG  =b, -
  ac  denique  PM  =  EPX  PG,  vely)x -

a
(bx  +  b
b'x
—
(x  —  a'),  quae  est  aequatio  ad
d
hyperbolam,  cujus  semiaxis  transversus  est  a,  semiaxis  conjugatus
vero  b.
67.  Quia  basis  coni,  seu  almucantarathum,  est  horizonti  parallela, ¬
  quotcunque  radii  ex  A  ad  ejus  peripheriam  ducuntur,  omnes
faciunt  cum  horizonte  eundem  angulum,  velut  SAV,  QAO,  quae  triangula ¬
  omnia  sunt  similia,  ob  angulos  ad  A  aequales  inclinationi  laterum ¬
  coni  ad  planum  horizontis,  &  rectos  ad  V,  O  &c.  Est  autem
AV  per  hypothesin  radius  principalis,  &  si  sumatur  pro  sinu  toto,
erit  (dicto  angulo  inclinationis  ad  horizontem  =  I)  1:  tang.  I  =  VA:
VS  =  tang.  IXVA.  Debebit  igitur  VS  esse  tangens  anguli  inclinationis ¬
  juxta  divisiones  lineae  horizontalis.
68.  Esto  jam  in  plano  horizontali  angulus  OAV  (quem  angulum ¬
  obliquitatis  dicemus  =  O,  quod  indicet  obliquam  positionem
respectu  plani  verticalis  CSVA).  Ex  O  erigatur  in  tabula  perpendicularis ¬
  OQ,  donec  in  Q  occurrat  hyperbolae,  seu  projectioni  almucantarathi, ¬
  MSm.  Quia  (67)  triangula  SAV,  QAO  similia,  est  AV:  VS
—  AO:  QO;  hoc  est:  b  :  tang.  Ix  b  =  sec.  Oxb:  QO  =sec.  OX
tang.  1xb
tang.  I.  Atqui  sec.  O:
cof.  igitur  QOcof. -
  O  in  qua
expresD ¬
  3