Fig. 24.
Tab. IV.
Fig. 25.
Tab. IV.
INST. OPTICAR. PARS IV. CAPUT I. ARTIC. III.
100
Quando linea hujus conditionis datur, non satis est, quod habeatur ¬
ipsa ejus longitudo, velut (Fig. 24 Tab. IV) BC; eadem enim
BC posfet exhibere rectam, quae tota sit in plano geometrico. Unde
vel simul debet dari projectio A puacti geometrici, in quod cadit
perpendiculum CA ex C demissum, ut habeatur BA; vel vero ipsius
perpendiculi CA projectio. Si habeatur AB, ductis ex V per A & B
rectis, quae in G & K secent scalam frontis, dividatur GK in ratione
data in H, & I, quæ puncta si conjungantur cum V, dividetur in D
& E in eadem ratione recta AB, per casum praecedentem. Ex D. E
ducantur parallelae ad lineam verticalem VT, occurrentes in o & p
recta CB, erit CB in ratione data divisa. Est quippe CBA projectio
trianguli rectanguli ad A, cujus hypotenusa CB per parallelas AC,
Do, Ep dividitur in ratione partium rectae AB, nempe AD, DE, EB.
Si habeatur projectio perpendiculi CA, producatur BA, donec
occurrat linea horizontali in S. Dividatur CA in ratione data geometrice ¬
(cum sit tabulae parallela) in n, m, & ex S per m, n ductae
recta divident CB in o & p in eadem ratione, utpote cum mp, no
fint perspective parallelae ad AB.
Quod si divisiones Cn, nm &c evaderent nimis minutae, producatur ¬
AB simul in R, ut secet illic marginem insimum tabulae; ex
R excitatum perpendiculum RO abscindatur per rectam SCQ, & dividatur ¬
in ratione data in O, P &c, quae divisionum puncta si conjungantur ¬
cum S, dividetur etiam CB in eadem ratione in o, p &c. Manifestum ¬
enim est, OS, OS, PS &c esse optice parallelas & c.
60. Problema VI. Projectionem perspectivam circuli facere.
Resolutio. Circuli projectio plerumque fit ope polygoni cir
culo inscripti, v. gr. ogdogoni (Fig. 25 Tab. IV). Sit enim circulus
EBDA divisus in octo partes aequales, eique simul circumscriptum
quadratum FGHI. Si ducantur DMR, NEQ, erunt hae parallelae,
& anguli RDG, QEF erunt 22 1, utpote dimidii angulorum GCD,
ECI, qui sunt semirecti. Eodem modo si ducantur PDL, SKE, fient
PDG = LDH, & FES uterque 2204 ex eadem ratione. His notatis
patet primo, latera IF, GH parallela Diametro AB (erit autem semper ¬
in circulo una diametrorum parallela plano verticali) debere concurrere ¬
in puncto visus. Secundo cum ES, DP sint itidem parallelae
inter se, eas habere punctum concursus versus dexteram in linea horizontali ¬
divisionem 22“1. Tertio rectas DMR, NEQ pariter inter
se parallelas habere versus sinistram in linea horizontali punctum, ad
quod convergant, in eadem 224 divisione. Eo igitur res tota redit,
ut ab initio fiat projectio perspectiva diametrorum BA, ED; dein exhibeantur ¬
diagonales FH, GI; ac denique ex divisionibus 2214 utrinque ¬
a puncto visus rectis per E & D ductis determinentur in priore
diagonali puncta K, & L; in posteriore vero puncta N, & M. Hinc habetur ¬
sequens
61. So¬
