THÉORIE  ANALYTIQUE
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on  a
2is.  sc  .  oda=  (s2—7).sc.  xoda.
En  faisant  disparaître  s’  des  coefficiens  de  cette  équation,  par  la
méthode  citée.,  dans  les  termes  affectés  du  signe  intégral;  égalant
ensuite  à  zéro  ,  la  somme  de  ces  termes,  et  supposant  ensuite  dans
l’équation  différentielle  que  l’on  obtient  ainsi,  o  égal  à  une  suite
ascendante  par  rapport  aux  puissances  de  v;  on  aura  une  série
convergente.  On  aura  ensuite
A.(S)(.Od;
d'où  l’on  tirera  une  valeur  en  série  de  Ar(s—2)  ,  et  dans  laquelle
4/
il  suffira  de  changer  le  signe  de  i,  pour  avoir  la  valeur  de
A.  (.—
Cette  manière  de  résoudre  par  approximation,  l’équation  différentielle ¬
  eno,  et  que  nous  avons  indiquée  à  la  fin  du  n°  50,  peut
servir  dans  un  grand  nombre  de  cas  où  cette  équation  n’est  pas
intégrable  exactement.
Remarque  générale  sur  la  convergence  des  séries.
44.  Nous  terminerons  cette  Introduction,  par  une  observation
importante  sur  la  convergence  des  séries  dont  nous  avons  fait  un
si  fréquent  usage.  Ces  séries  convergent  très-rapidement  dans  leurs
premiers  termes;  mais  souvent  cette  convergence  diminue  et  finit
par  se  changer  en  divergence.  Elle  ne  doit  pas  empêcher  l’usage  de
ces  séries,  en  n’employant  que  leurs  premiers  termes,  dans  lesquels
la  convergence  est  rapide;  car  le  reste  de  la  série,  que  l’on  néglige, ¬
  est  le  développement  d’une  fonction  algébrique  ou  intégrale,
très-petite  par  rapport  à  ce  qui  précède.  Pour  rendre  cela  sensible
par  un  exemple,  considérons  le  développement  en  série,  de  l’intégrale ¬
  /dt.c-“,  prise  depuis  t=7  jusqu’à  t  infini.  On  a,  par
le  n°  27,