THÉORIE  ANALYTIQUE
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on  parvient  pour  déterminer  o,  à  une  équation  différentielle  d'un
degré  égal  au  plus  haut  exposant  de  s  dans  cette  fonction,  et  qui
le  -plus  souvent  n’est  pas  intégrable.  On  peut  obyier  à  cet  inconvénient -
  ,  au  moyen  de  multiples  intégrales,  de  la  manière
suivante.
Considérons  généralement  la  fonction
(s  +p).(S+p).  (S+p)  etc.
Si  dans  l'intégrale  far  da.cr,  prise  depuis  a  nul  jusqu'à  a
pfadac
infini,  on  change  (s+p).x  en  x',  elle  devient
la  nouvelle  intégrale  étant  prise  dans  les  limites  qui  la  précèdent.  La
comparaison  des  deux  intégrales  donnera
sada.
sada.c
G+P)
Il  suit  de  là  que
(S-P).  (S-p)  (-+P).  etc.
saietc.  dada  da.  etc.  rpae)
(adaCdadec.
toutes  les  intégrales  étant  prises  depuis  «,  «,  a,  etc.  nuls  jusqu'à
leurs  valeurs  infinies  ;  on  aura  donc
Ar.
(-P).(S-P)
sairl  a1  etc  da.  da  etc.  cpa-plte(ttete),  (cete)
sadacadxcetc.
On  réduira  facilement  en  séries  convergentes,  par  la  méthode  du
n°  40,  le  numérateur  et  le  dénominateur  de  cette  expression;  et  si
l’on  change  dans  ces  séries,  les  signes  de  i,  i’,  etc.;  on  aura  la  valeur
très-approchée  de
A".(s-+p).  (s-+p).  etc.,
n,  i,  i,  etc.  étant  supposés  de  très-grands  nombres.  On  trouvera
par  le  numéro  cité,