THÉORIE  ANALYTIQUE
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m)  s
n  5
m
—  etc.
na
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+(
m
...+(—1)
n
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n.(n)
do.c
(—  1)t1.  se
—
m)...
"
+n)(n -

N
or  on  a  généralement,  lorsque  a  est  infiniment  petit,
fétant  zéro  ou  un  nombre  entier  positif;  car  si  l’on  développe  c-se
en  série,  et  que  l’on  désigne  par  k.a.se  un  terme  quelconque  de
cette  série,  on  aura
k.af.Ar.Stf  -  0.
En  effet,  si  q  surpasse  f,  ce  terme  devient  nul  par  la  supposition
de  a  infiniment  petit.  Si  q  est  égal  ou  moindre  que  f,  q+r—f  sera
égal  ou  moindre  que  r,  et  par  conséquent,  il  sera  plus  petit  que  n;
et  alors,  par  la  propriété  connue  des  différences  finies,  Ar.ser-f
sera  nul.  Il  suit  de  là  que  Ar.dac
se  réduit  à
)
(24
(
m
l'intégrale  étant  prise  depuis  «  nul  jusqu'à  «  infini.  Si  l'on  fait
,on  aura
da
da.c
.
les  intégrales  étant  prises  depuis  «  et  x'  nuls  jusqu'à  x  et  x'  infinis;