DES  PROBABILITÉS.
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ces  limites  sont  donc  x  =o,  et  x  égal  aux  diverses  racines  de
l'équation
+
+  etc.
o=a
On  aura  donc  par  les  méthodes  précédentes,  et  par  une  approximation ¬
  très-prompte,  les  coefficiens  des  puissances  très-élevées  de
t,  dans  le  développement  en  série  de  la  puissance
(a  +bt  ++  ct*+  etc.)",
et  par  conséquent  on  aurà  les  différentielles  très-élevées  de  la
puissance
(a  +bz+cz'+  etc.)",
qui  se  change  dans  la  précédente,  en  changeant  z  dans  z+t,  et
faisant
a=d  +  bz+cs+  etc.,
b  =  b  +  2cz  +  etc.,
c  =  c'  +etc.,
etc.
Appliquons  cette  analyse  à  un  exemple.
z  étant  le  sinus  d'un  angle  0,  on  aura
d.8
de
d  V—
Pour  avoir  l'expression  du  second  membre  de  cette  équation,  nous
observerons  que  l’on  a,  par  ce  qu’on  vient  de  voir,
=—1.2.5...5.Y,
deV
y,  étant  le  coefficient  de  t'  dans  le  développement  de  i
-(z+t)
On  aura  ensuite
y.=  A.sa.dr.  1—(z+
1)
les  limites  de  l'intégrale  étant  données  par  l'équation
I—+
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