Full text: Bernoulli, Daniel: Hydrodynamica s. de viribus et motibus fluidorum commentarii

26. Solutio.

Sit canalis utcunque formatus S T (Fig. 13. & 14.) per quem aqua fluit
b c f g; aſſumitur, ſi in axe a e accipiatur punctum quodcunque n, per
quod planum ad axem perpendiculare p m tranſeat, fore, ut omnes parti-
culæ aqueæ in illo plano exiſtentes æquali velocitate fluant, & quidem ta-
li, quæ ſit ubique reciproce proportionalis magnitudini ſectionis p m. Sit
autem velocitas aquæ in g f talis, quæ debetur altitudini verticali q s, id eſt,
ſit aſcenſus potentialis ſtrati aquei in g f æqualis lineæ q s, & quoniam hujus-
modi altitudines ſunt in ratione quadrata velocitatum, ſequitur eſſe aſcen-
ſum potentialem aquæ in p m æqualem quartæ proportionali ad quadratum
amplitudinis p m, quadratum amplitudinis g f & altitudinem q s, nempe
= {gf 2 /pm 2 } X qs. His ita præmonitis ponemus in figura decima quarta eſſe
curvam B P G, ſcalam amplitudinum canalis, ita ut poſita A N = a n, denotet
N P amplitudinem in p m: dein curvam H I K eſſe ſcalam aſcenſuum poten-
tialium, ita ut ſit N I = {EG 2 /NP 2 } X qs. fingatur nunc elementa ſingula curvæ
H I K habere pondus æquale ponderi ſtrati aquei reſpondentis, & cadere
centrum gravitatis iſtius curvæ in punctum L, & ducatur L O perpendicu-
laris ad axem A E; ſic erit L O aſcenſus potentialis totius aquæ quæſitus. Ex
mechanicis autem conſtat, fi fiat tertia curva U X Z, cujus applicata N X
ſit ubique æqualis {EG 2 /NP}, fore L O æqualem quartæ proportionali ad ſpa-
tium A E G B & A E Z U atque lineam q s vel E K. Patet igitur quæſitum. Q. E. I.

26.1.

Fig. 13.
& 14.

§. 3. Fuerit v. gr. canalis conicus, in quo ſuperficies anterior g f
& poſterior b c diametros habeant ut m ad n, erit aſcenſus potentialis aquæ
= {3m3/n(mm + mn + nn)} X qs.

27. Problema.

§. 4. Datis variationibus infinite parvis tam ratione ſitus quam ve-
locitatis, quæ ſuperficiei aquæ anteriori reſpondent, invenire variationes
ad aſcenſus potentiales totius aquæ pertinentes.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer