Full text: Bernoulli, Daniel: Hydrodynamica s. de viribus et motibus fluidorum commentarii

Ut jam determinetur inclinatio plani ad fluidum ſub his circumſtantiis
maxime favorabilis ut motus plani in directione B b promoveatur: ponemus
A B = 1, D E ſeu A C = x, B C = √1 - xx; lineam E B, quæ repræ-
ſentat motum fluidi, = v, & B b ceu menſuram motus plani = V; atque
ſic inſtituto calculo invenitur
ef = xv √ (1 - xx) - (1 - xx) V, atque BN = [xv - V √ (1 - xx]: √ (vv + VV); unde e f X B N = [xv - V √ (1 - xx)] 2 X {√ (1 - xx)/√ (vv + VV)}, quæ
quantitas maxima erit, cum fit
(9v 4 + 18vvVV + 9V 4 )x 6 - (12v 4 + 30vvVV + 18V 4 ) x 4
+ (4v 4 + 16vvVV + 9V 4 ) xx - 4vvVV = o.

§. 40. Calculus ratione inclinationis alarum in moletrinis alius eſt,
quia velocitates in diverſis alarum locis variæ ſunt; ſunt enim proportiona-
les diſtantiis à centro, facile autem nunc cuivis erit computum pro mole-
trinis inſtituere, huic caſui non ulterius inſiſtam, ſufficiat id notaſſe, quod
non ſatis accurate ſtatuatur ab auctoribus x x = {2/3}, & quod verus valor ip-
ſius x ſemper minor ſit quam √ {2/3}. Si fuerit v. gr. V = v, & omnia alæ
puncta ſimili velocitate moveri cenſeantur, fiet x = √ {1/2}, quod indicat in-
clinandam eſſe alam ad directionem venti ſub angulo ſemirecto. Optima
alarum conſtructio foret, ſi incurvarentur, ita, ut ſub angulo minori ventus
in illas impingat ſuperius quam inferius, aut ſi fiat ut alæ ubique ventum
ſub angulo medio quinquaginta præterpropter graduum excipiant.

§. 41. Pergo ad alterum caſum, quo omne fluidum à plano, utcun-
que id inclinatum ſit, excipi ponitur. Hic autem patet; quia numerus
particularum dato tempore impellentium ſemper idem eſt, nullam eſſe at-
tentionem faciendam ad linem B N, atque ſic niſum quem aquæ faciunt ad
movendum planum A B in directione B b ſimpliciter repræſentari per e f ſeu
xv√1 - xx - (1 - xx) V. Igitur niſus iſte maximus obtinebitur ſumendo
xx = {1/2} + {V/2√(vv + VV)}, atque erit ipſe niſus tunc = {1/2}√(vv + VV)
- {1/2} V, ſi per v intelligatur preſſio directa, quam vena exerit in planum cui
perpendiculariter occurrit.

§. 42. Conſideremus nunc venam D E B A tanquam immediate ex ori-

Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer