Volltext: Bernoulli, Daniel: Hydrodynamica s. de viribus et motibus fluidorum commentarii

SECTIO NONA. x = ± {√(nn - mm)/Mn}: ſignum ſuperius dat arcum a g, inferius arcum a b de-
terminantem puncta infima p.

Atque ſic determinavimus tum puncta ſuprema o, tum ima p, patetque
arcus M b & a g eſſe inter ſe æquales, ſimul autem ex quantitate irrationali
√ (nn - mm) valorem litteræ x afficiente colligitur fieri non poſſe, ut m ſit
major quam n: neque enim in hoc caſu punctum datur infimum, quod tota
ſpiralis ubique aſcendit continue: Neque etiam inſerviet ſic cochlea ad ele-
vandas aquas; unde jam patet ratio ejus, quod monui in articulo hujus di-
greſſionis ſecundo, de requiſito exceſſu anguli a M H ſupra angulum sao.

(V) Ponamus nunc globum alicubi eſſe in cavitate canalis, cochleam-
que in ſitu ſuo firmari: ſic minime quieſcet globus, quin exiſtat in puncto
aliquo p. Quod ſi vero cochlea non retineri ponatur, globus deſcendet,
deſcenſuque cochleam circumaget, atque ſi præterea fingatur, nullius eſſe
ponderis cochleam motumque globi liberrime fieri nihil obſtantibus ſrictio-
nibus, deſcendet globus ſuper recta m b non alia lege, quam globus libere
ſuper plano inclinato deſcendens. Apparet itaque potentiam requiri ad im-
pediendum globi deſcenſum, firmandamque cochleam. Iſtam potentiam
applicatam ponemus in puncto f in plano circuli & perpendiculariter ad ra-
dium inquiſituri in rationem, quam habeat ad pondus globi in puncto ali-
quo p quieſcentis.

Sit pondus globi = p: quia vero actio globi eſt verticalis, reſolven-
da erit in duas alias ad perpendiculum ſibi inſiſtentes, quarum una commu-
nem habeat cum axe cochleæ directionem, altera eidem perpendicularis ſit,
prior cum nihil ad circumagendam cochleam conferat rejicienda, poſterior-
que ſola conſideranda erit; eſt vero actio illa reſidua = n p & agit in ve-
ctem, qui eſt = ſinui arcus M b ſeu arcus a g, hicque ſinus (per. art. IV.) eſt
={mN/Mn}. Eſt igitur momentum actionis = {mN/Mn} X np = {mNp/M}; hoc ſi di-
vidas per radium baſeos, qui eſt vectis pertinens ad potentiam applicatam
in f in æquilibrio pofitam cum actione globi, habebis iſtam potentiam quæ-
ſitam = {mNp/M}. Sic igitur directe ex natura vectis deducere licet, quod

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