Full text: Bernoulli, Daniel: Hydrodynamica s. de viribus et motibus fluidorum commentarii

106. Corollarium. 1.

§. 14. Si ponatur canalis c A d ejuſdem amplitudinis cum tubis con-
junctis, ejuſque longitudo vocetur l, erit maſſa aquæ in eo contentæ, quam
vocavimus M = gl; & aſcenſuspotent. aquæ in illo contentæ, quem poſuimus =
N v, erit = v, ita ut habeatur N = 1. Subſtitutis autem, iſtis valoribus pro
litteris M & N, prodit longitudo penduli tautochroni pro iſto caſu particulari =
{aaα + aαα + aαl/αb + aβ} = {aα/αb + aβ} X (a + α + l) = {a + α + l/{b/a} + {β/α}

Quia vero a + α + l eſt longitudo totius tractus aqua pleni & {b/a} ſigni-
ficat rationem ſinus anguli bac ad ſinum totum pariter atque {β/α} denotat ra-
tionem ſinus anguli efd ad ſinum totum, videmus non differre noſtram ſo-
lutionem ab illa, quam Pater meus pro iſto caſu dedit, quamque ſupra
recenſui §. 4.

107. Corollarium 2.

§. 15. Si ponatur canalis c A d infinitæ ubique amplitudinis, erit
MN = o (per §. 2. ſect. 3.) & longitudo penduli tantochroni = {a + α/{b/a} + {β/α}}, qua-
ſi nempe totus canalis intermedius c A d abeſſet, tubique cylindrici inter ſe
immediate eſſent conjuncti.

Eſt tamen hîc ſpeciale aliquid conſiderandum, quod infra monebo.

108. Scholion.

§. 16. Complectitur hoc theorema omnes caſus, qui oſcillationes tan-
tochronas faciunt, ubi tubi a c & p d ſunt recti: cum vero hi tubi, in qui-
bus fluidi ſuperficies excurrunt, incurvati ſunt, dantur alii inſuper tanto-
chronismi caſus, quos facile foret determinare, ſi hiſce diutius immorari
vellemus. Cæterum cum tubi hi inæqualis amplitudinis ſunt, fiunt quoque
tempora oſcillationbus diverſarum magnitudinum reſpondentia inæqualia,
& quomodo tempus tale definiri debeat unicuique apparet ex §. 8. ubi velo-
citatem fiuidi in quolibet puncto dedimus.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer