DIGRESSIONS.
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DUPLICATION  DU  VOLUME  D'UN  CUBE
Ici  Vitruve  se  borne  à  un  très  vague  aperçu’  :  les  deux  solutions
dont  il  fait  entrevoir  le  principe  nous  ont  été  transmises  par  Eutocius
dans  son  commentaire  d'Archimède.
Le  problème  de  la  duplication  et  celui  des  moyennes  proportionnelles.
—  Si  l’on  désigne  par  a  le  côté  du  cube  donné,  la  question  se  ramène
à  insérer,  entre  a  et  2a,  deux  moyennes  proportionnelles  «  et  y  :
Par  définition,
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D'où  a'  —  2a'  :
«  sera  le  côté  du  cube  doublé.
D'une  manière  générale,  «  et  2  étant  deux  longueurs  quelconques,  on
se  propose  de  satisfaire  à  la  condition
1°  —  SOLUTION  D'ARCHYTAS  (pl.  91,  sig.  4)
Sur  un  cercle  horizontal  dont  le  diamètre  OA  est  égal  à  «,  imaginons
un  cylindre  droit.
Dans  le  cercle  de  base  traçons  une  corde  OB  de  longueur  égale  à  8;
et  faisons-la  tourner  autour  du  diamètre  OA  :
Nous  engendrons  un  cône;  et  les  positions  successives  que  la  rotation -
  fait  prendre  au  point  B  peuvent  être,  à  volonté,  considérées  comme
appartenant  à  ce  cône,  ou  bien  à  une  sphère  dont  OA  serait  le  diamètre.
Autour  de  la  verticale  du  point  0  faisons  tourner  un  cercle  vertical
de  même  diamètre,  nous  engendrons  un  tore.
Soient  T  et  C  les  intersections  du  tore  et  du  cône  avec  le  cylindre;
et  soit  K  le  point  où  les  deux  intersections  se  croisent  :
1.  I  prét.  52-55.