GÉOMÉTRIE
REPRÉSENTATION  GRAPHIQUE  DES  LOIS  DE  NOMBRES
La  théorie  musicale  contient'  une  allusion  à  un  «  diagramme  »
siguratif  où  Aristoxène  résume  l’ensemble  des  lois  musicales.
Si  —  ce  qui  paraît  probable  —  ce  diagramme  exprime  les  sons  par
des  longueurs  proportionnelles  aux  chiffres  qui  les  caractérisent,  il
implique  toute  une  méthode  de  représentation  des  lois  sinon  par  des
courbes,  du  moins  par  des  échelles  graduées.
CONSTRUCTION  DE  L'ÉQUERRE
La  solution,  empruntée  à  Pythagore,  consiste?  (pl.  91,  fig.  2)  à
assembler  trois  tringles  dont  les  longueurs  sont  entre  elles  comme  les
nombres  3,  4  et  5.
DUPLICATION  DE  LA  SURFACE  D'UN  CARRÉS
La  solution,  presque  intuitive,  est  indiquée  pl.  91,  fig.  1  :
Tracer  la  diagonale  du  carré  donné;  cette  diagonale  sera  le  côté  du
carré  de  surface  double.
Vitruve  ajoute  que  la  longueur  de  ce  côté  n’est  point  exprimable  en
chiffres  :
Cette  impossibilité,  il  l’établit  d’une  façon  fort  insuffisante,  mais  il
rapporte  à  Platon  le  mérite  de  l’avoir  démontrée.
1.  Vv  59.  —  2.  IX  préf.  12.  —  5.  IXspréf.  6.