FORMULES  BALISTIQUES
On  peut  donc  sans  hésitation  lire  pouces  là  où  les  manuscrits  portent
«  doigts  »  :  Selon  toute  apparence  l’unité  était  marquée  par  un  signe
sur  lequel  les  copistes  se  seront  mépris.
Ajoutons  que  l’intention  nettement  exprimée  par  Vituve  est  de  fournir
aux  ingénieurs  romains  des  chiffres  utilisables  sans  conversions,  sans
calculs,  sous  la  menace  de  l’ennemi  :  un  aide-mémoire.  A  coup  sûr,
dans  cet  aide-mémoire  il  n'aura  point  fait  usage  d'unités  grecques.
CARACTÈRE  ALGÉBRIQUE  ET  PREMIÈRE  APPROXIMATION  DE  LA  LOI
LA  FORMULE  DE  HÉRON
Cette  rectification  admise,  essayons  de  dégager  de  la  table  vitruvienne
la  loi  dont  elle  est  l’expression;  en  d’autres  termes  tâchons  de  reconstituer -
  l’équation  qui  relie  au  poids  du  boulet  le  diamètre  de  l’écheveau.
La  forme  de  l'équation  nous  est  suggérée  par  un  texte  de  Héron
d’Alexandrie,  d’où  il  ressort  que  les  Grecs  considéraient  le  diamètre  de
l'écheveau  comme  proportionnel  à  la  racine  cubique  du  poids  du  boulet.
Ainsi,  en  désignant  par  p  le  poids  du  boulet  et  par  f  le  diamètre
module  ou  foramen,  on  aurait  d'après  Héron
—  kVp;
Et,  si  la  loi  qu'il  énonce  est  celle  des  Romains,  il  suffira  pour  calculer. -
  k,  de  substituer  dans  cette  équation  les  coordonnées  d'un  point
quelconque  emprunté  à  Vitruve.
Nous  choisirons  un  point  pour  lequel  la  lecture  des  manuscrits  ne
prête  à  aucune  discussion,  et  où  la  cote,  non  arrondie  à  l’unité,  a  chance
d'être  exactement  celle  qui  répond  à  la  loi  :  nous  prendrons  le  point
défini  par  les  coordonnées  p  =  60  et  f  =  15,127.
La  substitution  donne
k  =  3,3526.
Acceptons  donc  provisoirement  la  formule
f=  3,5526  p.
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