CAPO III.
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9. Trasportisi ora la mente alle invenzioni
di Archita Tarentino e di Eratostene Cireneo (1).
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l' altra sostanza sotto un volume eguale a quello del misto.
divisa per la differenza fra il peso specifico della sostanza,
di cui si cerca il volume, e quello dell' altra. Si avverta però -
che si suppose il peso ed il volume del composto eguale
alla somma dei pesi e dei volumi dei componenti, per avere -
le suddette equazioni; la qual cosa pero non ha sempre
luogo, perciocchè la combinazione chimica di più sostanze,
alterando la maniera di aggregazione delle molecole, produce -
una massa di maggiore o minor densità di quelle dei
componenti, e quindi il volume viene ad essere minore o
maggiore della somma di quelli: similmente nella stessa combinazione -
talvolta si perdono alcune particelle delle sostanze
che si commischiano, e quindi la massa risultante non può
eguagliare la somma delle due che la produssero. Sicché
per poter anche in questi casi ottenere la soluzione del problema, -
sarà necessario conoscere il rapporto del nuovo volume, -
e del nuovo peso ai volumi e pesi primitivi; per cui
se supponiamo che il rapporto fra i volumi sia m, e quello
fra i pesi sia n, l'equazioni sopra stabilite si cangeranno nelnb— -
mad
le seguenti xyma; cxdynb; e quindi
ed
nb— mac
Jdc -
(1) Celebre fu in ogni tempo il problema deliaco della
duplicazione del cubo, ricordato qui da Vitruvio; il quale
può esprimersi cosi : dato il lato di un cubo, trovare il lato
di un altro cubo che sia doppio del primo; sicchè detto a il primo, -
deve cercarsi un valore che sia radice cuba di 249, il
quale sarà espresso per aV; ma siccome la radice del due
e incommensurabile, ne segue che il calcolo numerico non
puo soddisfare a quella ricerca. Ed è perciò che si narra
aver Platone impallidito alla proposta dell' Oracolo, conoscendo -
che le matematiche non erano ancora giunte a quel
punto di poter esaurire la domanda del Dio. Nulladimeno
tutti i matematici di quel tempo, ed anche i posteriori si
occuparono di quella risoluzione. Alcuni attribuiscono a Platone, -
altri ad Ippocrate di Chio, l' aver dimostrato che ciò
si poteva conseguire qualora si fossero determinate due medie -
proporzionali continue fra il lato del cubo dato ed il
suo doppio. La ricerca perô di queste due medie fu tentata
per varie strade. Archita, come dice Vitruvio, si servi dei
semicilindri, Eudosso dei flessi delle linee, ed altri altramen-
