GIUNTA  I11.
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riguardo  ai  principali  circoli  della  terra,  quali  sono  il  meridiano, -
  l'  equatore,  i  paralleli  ecc.  ;  2.°  che  le  estensioni  dei
paesi  abbiano  sulla  carta  le  dimensioni  proporzionali  a  quelle -
  che  hanno  in  realtà  sulla  superficie  terrestre  ;  5.°  che  conservino -
  la  proporzione  fra  le  reciproche  distanze.
La  natura  della  sfera  però  non  permette  che  possano
adempiersi  tutte  queste  condizioni,  perchè  la  sua  superficie
non  si  può  sviluppare  in  un  piano  come  alcuni  altri  solidi
curvi;  e  perciò  la  superficie  terrestre  è  rappresentata  sopra
di  un  piano  dietro  le  leggi,  come  si  disse,  della  prospettiva,
Ma  siccome  queste  leggi  variano  con  la  posizione  dell'  osservatore, -
  e  con  la  maniera  di  projettare  un  corpo,  cosi  si  dovrà -
  sceglière  nella  formazione  di  una  carta  quella  projezione -
  che  sia  più  facile  e  che  ad  un  tempo  alteri  il  meno  che
sia  possibile  la  figura,  la  superficie  e  le  reciproche  distanze
dei  luoghi.
Le  projezioni,  secondo  le  quali  suolsi  rappresentare  comunemente -
  il  nostro  globo,  sono  due,  cioè  la  ortografica,  che
si  ha  quando  da  tutti  gli  estremi  della  figura  proposta  si
abbassano  tante  perpendicolari  sul  piano,  su  cui  la  si  vuole
determinare  ;  e  la  stereografica,  ch'  è  la  projezione  di  un  emisfero -
  sopra  il  piano  di  un  circolo  massimo  quando  l'  occhio -
  sia  situato  nel  polo  opposto,  o  lungo  l'  asse.
Nella  ortografica  si  trova  che  la  projezione  di  un  circolo -
  è  un  ellisse,  il  cui  semiasse  maggiore  è  il  raggio  del  circolo, -
  ed  il  minore  è  il  raggio  stesso  moltiplicato  pel  coseno
dell'  angolo  che  fa  il  circolo  projettato  col  piano  di  projezione -
  (1);  e  cosi  la  projezione  ortografica  di  un  emisfero  sopra -
  il  circolo  che  gli  serve  di  base  non  è  che  la  superficie  del
circolo  medesimo;  per  lo  che  la  superficie  dell'equatore  sarà  la
projezione  dell'  emisfero  boreale,  il  suo  centro  sarà  la  projezione -
  del  polo,  il  suo  raggio  quella  della  quarta  parte  del  meridiano, -
  ed  un  parallelo  avrà  per  projezione  un  circolo  concentrico -
  all'  equatore  di  raggio  eguale  al  seno  della  distanza  dal
parallelo  al  polo.  Si  vede  pertanto  che  facilissima  riesce  la
projezione  ortografica  della  sfera  su  qualunque  piano.
(1)  Se  i  duc  piani  sono  paralleli,  l'angolo  è  zero;  quindi  la  projealoue -
  ortografica  di  un  cirçolo  à  lo  stesso  circolo.