LIBRO IX. 
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è necessaria una specie di numero che non si 
può trovare colle moltiplicazioni, si trova con ac¬ 
curate descrizioni di linee (1). Della qual cosa 
è questa la dimostrazione. Un luogo quadrato lun¬ 
go e largo dieci piedi dà un area di cento pie¬ 
di; se dunque sarà d' uopo duplicare, e fare 
un area di dugento piedi, parimente di lati ugua¬ 
li, si cercherà quale sia per essere la grandezza 
del lato di quel quadrato, affinchè da quello ri¬ 
sulti un area doppia di dugento piedi. Ma ciò 
non si può trovare col numero : perchè se si sta¬ 
bilirà di quattordici, moltiplicando si avranno pie¬ 
di centonovantasei, se quindici, piedi dugentoven¬ 
ticinque. 
5. Poiché dunque non si dimostra ciò col 
numero, in quel quadrato lungo e largo dieci pie¬ 
di si conduca una linea diagonale da angolo ad 
angolo, la quale lo divida in due triangoli di u¬ 
guale grandezza di piedi cinquanta d'area per 
ciascuno, e secondo la lunghezza della linea dia¬ 
gonale si descriva uno spazio di quattro lati ugua¬ 
li: cosi di quella stessa grandezza di cinquanta 
piedi l'uno, che nel quadrato minore i due triangoli 
dalla linea diagonale furon descritti, faranno pu¬ 
re i quattro nel quadrato maggiore formati. Con 
questo metodo la duplicazione del quadrato su da 
(1) Imbarazzatissimo è il testo; ma noi, seguendo la le¬ 
zione del Pontedera e dello Schneider, non possiamo errare 
nel senso.